Vissza a főoldalra    Vissza a Tudományos érdekességek oldalra

Vissza a Pí főoldalra

      Gregory Volfovich Chudnovsky nemrég egy szuperszámítógépet épített a lakásában, postai úton rendelt alkatrészekből. Gregory Chudnovsky számelmélettel foglalkozott. Lakása a West-Side-hoz közel (Manhattan, New York), egy lelakott épület legfelső emeletén volt a Kolumbia Egyetem szomszédságában. (Ahol nemrég még egy emberi hullát is találtak a háztömb végénél.)
      A világ legjobb szuperszámítógépei a Cray Y-MP C90, a Thinking Machines CM-5, a Hitachi S-820/80, az nCube, a Fujitsu párhuzamos gép, a Kendall Square Research párhuzamos gépe, a NEC SX-3, a Touchstone Delta és Gregory Chudnovsky lakása. A lakás legalább annyira nézhető egy szuperszámítógép gépházának, mint emberi otthonnak.
      Gregory Chudnovsky társa a szuperszámítógép tervezésében és építésében bátyja, David Volfovich Chudnovsky volt, aki szintén matematikus és csak öt háztömbnyire lakott Gregory lakásától. A Chudnovsky testvérek számítógépüknek az m-zero nevet adták. A gép megszállta az egész nappalit és vezeték-csápjaival más szobákba is behatolt. A testvérek azt állították, hogy m-zero egy "igazi, általános célú szuperszámítógép", amely van olyan gyors, mint egy régebbi Cray Y-MP, de a Cray Research kutató laboratórium legújabb Cray Y-MP C90 szuperszámítógép teljesítményét nem éri el. Egy Cray Y-MP C90 ára több, mint harminc millió dollár. Ez a gép egy 2,5 m átmérőjű és 2 m magas fekete zömök henger folyékony freon hűtéssel. Ezzel szemben a Chudnovsky-testvérek csak hetvenezer dollárt költöttek alkatrészekre és a pénz nagy részét a feleségeiktől kapták.

−− • −−

      Gregory Chudnovsky 35 éves, vékony testalkatú, jóképű, csontos arccal. Hosszú szakálla ősz tincsekkel tarkított, sötét haja rendezetlen és barna szemei mindig tágra nyíltak. Lassan és csoszogva sétál hajlott botjára támaszkodva, míg bátyja David, egyik karjával segíti, vigyáz, nehogy elessen. Myasthenia Gravis-ben szenved, amely az izmok egy bizonyos fajtájú immunrendellenessége, a tünetei izomgyengeség és légzési nehézségek.
      − Legtöbbször ágyban kell feküdnöm − mesélte Gregory.
      Az állapota nem javul, de nem is romlik. Betegsége 12 évesen Ukrajnában, Kijevben fejlődött ki, ahol felnőtt. Egész nap ül vagy az ágyában fekszik a párnájának támaszkodva, szuperszámítógépe szomszédságában. Gregory hálószobája teljesen meg van töltve különböző papírokkal, legalább egy tonna papírral. Ő csak "lomtárnak" nevezi. A szoba keleti fekvésű, ha a redőnyök nyitva lennének, reggelenként besütne a nap, de ő leeresztve tartja őket, mert bántja a szemét az erős fény.
      A Chudnovsky testvérek mindig együtt jelennek meg mindenhol, sohasem láthatóak külön. Gyakran úgy néznek ki, mint a sziámi-ikrek, David hónaljánál fogva tartja Gregoryt. Kiegészítik egymás mondatait, egymás szavába vágnak. Külsőre egy cseppet sem hasonlítanak. Míg Gregory vékony és szakállas, David erős testalkatú, kövérkés, simára borotvált arccal. David csak néhány évvel múlt negyven. Vastagon növő őszes göndör haja és vastag szemhéjú, mélykék szeme van. Mindig kikeményített fehér inget és általában szürke selyemnyakkendőt visel. Nyakkendője kidülledt pocakjára simul.

−− • −−

      Chudnovsky-ék szuperszámítógépe, az m-zero, 2 kW-os fogyasztású és éjjel-nappal dolgozik. Nem merik kikapcsolni, nehogy aztán úgy maradjon. Legalább 25 ventilátor hűti a gépet, megakadályozva a túlmelegedést. A plusz meleg átjárja az egész lakást, és m-zero szobájának hőmérséklete nyáron a 40°C közelében van. A lakás világítását minimális szinten tartják, nehogy a túlterheléstől kiolvadjanak a biztosítékok. Gregory, tüdőbetegsége miatt nem szívhatja a füstös, poros városi levegőt, ezért minden ablakot zárva tartanak. Nyáron a légkondícionáló berendezés szünet nélkül dolgozik, de a hőséget épphogy csak mérsékelni tudja. Ha túlzottan felszökik a hőmérséklet, m-zero lassan felforrósodó áramköreinek szaga jelzi, hogy valami nincs rendben. A folyamatosan érkező csomagküldemények mellett folyamatosan megy a tönkrement alkatrészek visszaküldése is a Chudnovsky testvérek cserét vagy pénzvisszafizetést követelő leveleivel együtt. Az épület gondnoka mit sem tud a szuperszámítógépről, és nem is igazán szándékoznak elmondani neki.
      A Chudnovsky-testvérek máig 154 cikket és 12 könyvet írtak, általában szorosan együttműködve. Ezek, szinte kivétel nélkül, számelméleti és fizikai-matematikai témájúak. Amennyire csak lehetséges együtt dolgoznak, hogy egyetlen matematikusnak higgyék őket. 1977-ig Kijevben éltek, azután elhagyták a Szovjetuniót, a szüleikkel Franciaországba mentek. Ott élt a család hat hónapig, majd kivándoroltak az Egyesült Államokba és New York-ban telepedtek le. Amerikai állampolgárokká váltak.
      A Chudnovsky-testvérek különös viszonyban vannak a Kolumbia Egyetemmel, ugyanis kutató tudósként vannak nyilvántartva a matematika tanszéken, de nincs munkaidejük és nem kell hallgatókkal foglalkozniuk sem. Magányos kutatóként Gregory lakásában dolgoztak. Feleségeik jólszituált, sikeres asszonyok. Gregoryé Christine Pardo Chudnovsky, aki jogász a belvárosi bíróságon. Davidé Nicole Lannegrace, aki ENSZ tisztségviselő. Az ő fizetésük is segít fedezni a szuperszámítógép építésének és fenntartásának költségeit. Gregory és David anyja Malka Benjaminovna Chudnovsky nyugdíjas mérnök és szintén Gregory lakásában él. David is ebben a lakásban tölti napjait, gondoskodva testvéréről, anyjáról és m-zero-ról.
      Amikor Chudnovsky-ék elhagyták a Szovjetuniót, azok a tények, hogy zsidók és matematikusok voltak, legalább egy tucat KGB ügynököt mozgósítottak. Apjuk, Volf Grigorevich Chudnovsky, akit 1977-ben a KGB komolyan bántalmazott, 1985-ben halt meg szívrohamban. Volf Chudnovsky a Kijevi Építészeti Intézet építőmérnök professzora volt és tornyok, hidak, épületszerkezetek stabilitására szakosodott. Amerikában még a halála előtt, utolsó építőmérnöki munkájaként Gregory lakásában épített egy mindent behálózó könyvespolcrendszert. Ma a polc számítástechnikai és matematikai könyvekkel és iratokkal van tele. Viszont, mint ahogy majdnem minden számnak végtelen sok tizedesjegye van és így teljességgel megismerhetetlenek, így egy tudással teletömött lakás is nagyon jelentéktelen dolog a kutatásban még ha egy szuperszámítógép segíti is a munkát.
      A testvérek elmondása szerint az "m" betű az m-zero névben a gép (machine) szó rövidítése, és a kisbetű arra utal, hogy a számítógép még fejlesztés alatt van. Ők a nevet m0-nak írják. A nulla (zero) a sikeres alkotás jele. Ezt a jelet egy kellemetlen hibatörténet indokolja, ugyanis az első három építési kísérlet sikertelen volt, az ezekben elkészült gépeket utólag mínusz három, mínusz kettő és mínusz egynek nevezték el. Ezeket a "negatív" gépeket szétszedték, telefonáltak és várták az újabb alkatrészcsomagokat.
      Az m-zero egy párhuzamos szuperszámítógép, amely architektúra mára már meghatározóvá vált, ugyanis ez adja a legnagyobb feladatmegoldási sebességet. A párhuzamos számítógépekben mikroprocesszorok tucatjai, de akár ezrei is dolgoznak egyszerre ugyanazon a feladaton. Az egyszerű, elterjedt számítógépekben egyetlen processzor oldja meg a feladatot egymásutáni lépésekkel.
      − Ezek a gépek viszonylag lassúak, sebességüket a leglassabb elemük határolja be − mondta Gregory. − Egy párhuzamos gépben egyidőben több hasonló áramkör dolgozik a probléma egyes részein.
      Az elmúlt héten m-zero 16 párhuzamos processzorral dolgozott, és végig a Chudnovsky-testvérek problémáin töprengett.
      A házi készítésű szuperszámítógép kényelmesebbé teszi az életüket, megoldja az embertelenül bonyolult számítási problémákat, megkeresi óriási egyenletrendszerek megoldásait és színes képeket alkot Gregory Chudnovsky testének belsejéről. Chudnovsky-ék szerint alkalmazható időjárás modellezéshez vagy repülőgépszárnyak áramlási képének felvételére is, ha úgy hozná szükség. Persze, ami őket érdekli, azok a számok. Nekik a számok a legcsodálatosabb dolgok, sokkal inkább tökéletesek, sokkal bonyolultabbak és bizonyíthatóan sokkal igazibbak a világot megtestesítő anyagnál.

−− • −−

      Chudnovsky-ék legutóbb m-zero-t a π meghatározására használták. A π a leghíresebb matematikai állandó és egyike a legősibb számoknak, melyeket ismert az emberiség. A π értéke hozzávetőlegesen 3,14; valójában az a szám, amely megadja, hogy egy tetszőleges kör átmérője hányszor fér el a kör kerületén.
      A π tizedesjegyei a végtelenségig ismétlődnek, így értékét teljes pontossággal nem is lehet meghatározni: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375… Ez ám az összevisszaság! A számjegyek sorában nem fedezhető fel semmilyen mintázat. A π számjegyei a végtelenbe érnek, ezért teljesen kifürkészhetetlenek: nem ismétlődnek periodikusan, véletlenszerűnek látszanak, nélkülözve bármilyen rendet, szabályt, okot vagy tervet. Ha van is a π számjegyeiben elrejtve valamilyen minta, máig senki sem ismeri azt. Matematikai berkekben légvárként él egy álomkép, megtalálni a lehetetlent, felfedezni a rendszert a π számjegyeiben. Aki jelenleg ilyesmire adja a fejét, szüksége van egy szuperszámítógépre.
      Az m-zero építése előtt Gregory már foglalkozott a π számjegyeinek meghatározásával az ágyában fekve, telefonos számítógép-terminálon keresztül. Ez nagyon kényelmetlen volt. Egy kis billentyűzeten gépelt, amelyet az ágy takarójára helyezett, a képernyő pedig az ágy melletti polcon volt. A terminál az internetre kapcsolódott, amelyen keresztül Gregory egy Cray szuperszámítógépet használt, valahol az Egyesült Államokban. Az interneten keresztül futtatta π-meghatározó programját. A program elindult, próbálta meghatározni, hányszor fér rá az átmérő a kör kerületére. Gregory meg párnájának dőlve várt, figyelte az interneten keresztül érkező programvisszajelzéseket. Vacsorázott a feleségével és az édesanyjával, majd visszament az ágyba, fogta a füzetét és a tollát és számelméleti kísérleteket végzett, a számok mindeddig rejtett tulajdonságait kereste. Eközben a Cray szakadatlan dolgozott, műveletek százmillióit elvégezve másodpercenként. Gregory a képernyő előtt szendergett. Egyszercsak lekérdezte a számítás állapotát, amire a Cray azt válaszolta, hogy a számítás még folyamatban van. Késő éjjel a Cray még a rengeteg elvégzett számítás ellenére sem végzett a kitűzött feladattal. Sajnos a π pontos értéke, vagyis végtelen sok számjegye sohasem számítható ki. Hirtelen egy üzenet jelent meg Gregory képernyőjén:

LINE IS DISCONNECTED (A VONAL MEGSZAKADT)

      − Mi a fene van? − kiáltott Gregory, majd úgy lecsapta a telefont, hogy az majdnem összetört.
      A π segítségével újra bebizonyosodott tehát, hogy egy szuperszámítógép igenis, hogy képes szívrohamot okozni.
      − A Myasthenia Gravis egy mókás dolog − mondta egy nap Gregory az ágyában fekve. − Bizonyos értelemben szerencsés vagyok, mert élek még oly sok év után is.
      Egyébként fátyolos hangja és orosz akcentusa volt.
      − Nincs semmilyen szabály, megtámadhat fiatal és öregebb nőket is. Az a szerencsém, hogy ez egyfajta lassú lefolyású vírusfertőzés.

−− • −−

      Egy hideg reggelen az eső verdeste az ablakokat, a redőny szokás szerint le volt eresztve. Gregory egy párnahalomra támaszkodva feküdt, lábait maga alá húzva. Rongyos gyapjú pulóvert viselt többször foltozott könyökű ujjakkal, alatta kikeményített fehér inget, kitérdelt kék munkásnadrágot és kézi kötésű zoknit. A zoknik soha nem látott különlegességek voltak. Sötét- és halványkék darabokból voltak összevarrva, gyűröttek és lazák voltak, kényelmesnek látszottak. Az édesanyja, Malka Benjaminovna munkái. Számítógép üzenetek villantak fel az ágy melletti képernyőn.
      A könyvespolcok iratokkal voltak telezsúfolva a padlótól a plafonig. A testvérek a papírlapokat iratgyűjtőkbe szorították, amelyek szinte gömbölyödtek a zsúfoltságtól. Papírokkal volt elárasztva még a Gregory ágya körül átgondoltan elhelyezett két külön könyvespolc, öt szék (melyből három az ágy mellett sorakozott), két utazóláda és egy összecsukható kisasztal. A szobában csak óvatosan lehetett mozogni, nehogy valamelyik irathalom ledőljön; az egyetlen üres ülőhely az ágy végénél levő szék, ahol az ember térde már az ágynak feszül. A székeken méternyi papír volt feltornyozva, melyek őrtornyokként vették körül az ágyat. Az önmegvalósítás mélységes boldogsága járja át az egész szobát. Ez a boldogság, − csak később derült ki, hogy − az ágyhozláncoltság csodálatos búskomorságából ered, amely a világ zűrzavarán felülkerekedve belép a matematika kapuin, maga alá temetve az idő múlását és az örök hanyatlást.
      − A jegyzeteink időrendi sorrendben vannak − mondta Gregory. − Ha ránézek egy kötegre, tudom melyik évben készült. Ez itt 1986-ban. És itt van néhány ’85-ös. Ezek itt a szobában a munkajegyzeteink, azokat pedig hivatkozásként használjuk az előbbiekhez. Előfordul, hogy előveszünk egyet és rossz helyre tesszük vissza, egy másik papírkötegbe. Egyszer három másolatot készítettünk egy könyvről és három különböző helyre tettük, hogy biztosan megtaláljuk, ha szükség lesz rá. Olyan is előfordul, hogy egy gondosan elhelyezett könyvet aztán soha többé nem veszünk elő. Azokban vannak Kipling és Macaulay írásai. Sokszor előfordul, hogyha keresünk egy könyvet, inkább a könyvtárba megyünk le érte, mert ott könnyebb megtalálni. Az egész egy nagy összevisszaság. Valószínűleg ezek a papírok vagy a feleségem fog kiüldözni a házból.
      A legtöbb jegyzeten Gregory kézírása látható. A kézírása tömör és gondos, hibátlan betűit piros filctollal írja, vegyesen vannak tételek, számítások, bizonyítások és számokra vonatkozó feltevések. Filctollal kell írnia, mert a keze nem elég erős, hogy a tollat rányomja a papírra. Gregory szobájának matematikus látogatói szinte megszédülnek, ha arra gondolnak, micsoda kincseket rejthet ez a "szentély". Néhányuk szerint Gregory a legtöbb munkáját publikálta, míg mások komolyan hiszik, hogy hevernek itt még ismeretlen felfedezések. Gregory a hajóládákat finoman fogalmazva útitáskának nevezi. Ezek is csordultig vannak zsúfolva jegyzetekkel. Mikor Gregory és David európai konferenciákra repült, az "útitáskákat" is magukkal vitték, minthogy többször is utalniuk kellett számos tételre. A belgákat erősen bosszantották hatalmas csomagjaik.

−− • −−

      A Chudnovsky-birodalomban nem a π az egyetlen kutatásra váró szám, viszont ez az, amely mindkettőjüket erősen foglalkoztatja. Sejtéseik -vagy inkább reményeik- szerint a π tizedesjegyei tartalmaznak egy rejtett szabályt, egy felfedezetlen rendet, egy isteni kinyilatkoztatást. A π távoli számjegyeiben megjelenhet ugyan egy körmönfont és fantasztikus rend, de ma még senki sem tudja hol és milyen. Senki sem bizonyította még, hogy a π tizedesjegyei a távolban nem vesznek fel valamilyen speciális rendezettséget. Megfelelően sok tizedesjegy meghatározása után talán egy lélegzetelállító mintázat mutatkozik, amelynek esetleg még valamilyen jelentés is tulajdonítható. Egy apró, de annál érdekesebb isteni üzenet, rejtve a π mélységeiben, várva, hogy egy matematikus végre felfedezze. Persze az is lehet, hogy a π tizedesjegyei rettenetes összevisszaságban szökellnek a végtelenségig, ami egy Gregory Chudnovsky féle matematikusnak maga az abszolút tökéletesség. A π az ő hatalmas "keresztje".
      − Abszolút semmit sem tudunk a π-ről − mondta az ágyából. − Hogy mit jelenthet? A π definíciója nagyon egyszerű, a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, de a tizedesjegyek sorozatának összetettsége igazán hihetetlen. Az eddig meghatározott számsor abszolút rendezetlennel látszik.
      − Talán Isten szemében a π egy tökéletes dolog − mondta David a szoba sarkában, ahol csak a feje és a válla látszott ki a papírhalmok mögül.
      Az idők folyamán a pínek különböző elnevezései léteztek, szavak vagy szimbólumok, ugyanis igaz, hogy a π egy szám, de mégsem írható le pontosan és teljesen semmilyen ismert jelölési formával. A π egy transzcendentális szám, ami azt jelenti, hogy bár létezik, nem lehet semmilyen matematikai módszerrel előállítani. Ha például a π-t egy egyenlet megoldásaként szeretnénk megkapni, az egyenlet felírásakor azt tapasztaljuk, hogy az egyenlet szintén végtelen lesz. Meghatározva a számjegyeket, olyan messze, ahogy csak manapság lehetséges, a számjegyek sohasem ismétlődnek periodikusan, mint ahogy a racionális számok esetében. A π túllép minden racionális meghatározási módszeren. A π megismerhetetlen szám, mert felülmúlja a matematika lehetőségeit. Ferdinand Lindemann német matematikus 1882-ben bizonyította be a π transzcendens voltát. Valójában azt bizonyította, hogy a π nem írható le egy papírlapra, még ha a lap akkora is, mint a világegyetem. A π a szó szoros értelmében leírhatatlan és megtalálhatatlan.
      A legkorábbi írásos bizonyítékok szerint a π az ókori Egyiptomban már ismert volt. Az i.e. 1650 körül íródott Rhind-papiruszban már szerepel a példa a kör területszámítására. A papirusztekercs írója, Ahmesz, mérsékelt önméltatással kezdi írását, amely matematikusoktól nem szokatlan: "Bevezetés az összes létező dolgok tudásába." Ahmesz több matematikai problémát és azok megoldását mutatja be a tekercsen, a végén szerepel a területszámítás egy durva π értékkel.
      Arkhimédész i.e. 250 körül a π-t a 3 10/71 és a 3 1/7 közé helyezte, amely körülbelül 3,14 (a görögök nem használtak tizedesjegyeket). Arkhimédész nem használt jelölést a π-re, egyszerűen csak "az átmérőhöz tartozó kerületnek" nevezte. Kevesebb, mint egy századnyi eltéréssel megközelítette a π értékét. A π felfedezése megrekedt ezen a szinten egészen a XVII. századig, (Ez nem így van. Lásd ... − a szerk.) amikor a π elnevezése a Ludolph-féle szám lett, Ludolph van Ceulen német matematikus után, aki 35 tizedesjegynyi pontossággal meghatározta a π értékét, ami csak a milliárdod rész milliárdod részének a milliárdod részének a százmilliomod részével tér el a π valódi értékétől. Ez a számítás az élete nagy részét igényelte, de az eredmény végül nagy megelégedést hozott neki, a számjegyeket még sírkövére is felvésette, amely a hollandiai Leiden városában volt az Asszonyok templománál. Később az egész sírt átvitték a Szent-Péter templomhoz, a külön kialakított professzorok sírhelyére, amikor is a vésett kőlap eltűnt, talán egy járdalap lett belőle. Lehet, hogy a leideniek Ludolph számjegyein sétálnak. A németek a π-t még ma is Ludolph-féle számnak nevezik. A XVIII. században Euler a π-t p-vel vagy c-vel jelölte. Az első, aki a görög π betűt használta, William Jones angol matematikus volt, akinek 1706-ban megjelent "A matematika új bemutatkozása" című könyvében ez már látható. Miután Euler olvasta a könyvet, ő is áttért a π betűre. Azóta mindenhol π-vel jelölik ezt a számot, amelyet Jones valószínűleg az angol periphery (kerület) szó miatt választott.

−− • −−

      A fizikusok a π általános jelenlétét hirdetik a természetben. A π nyilvánvalóan megjelenik a hold- és napkorongon. A DNA kettős spirálja a π körül forog. A π rejtőzik a szivárványban, a szem pupillájában és a vízbe pottyant esőcseppek okozta terjedő hullámokban. Jelen van minden hullámban és fodrozódásban, így a színekben és a zenében is. Nemrégiben a π feltárult a gravitáció-elméletben és az atomi részecskék energia-elméletében is. Felbukkan az elhalálozási statisztikák jól ismert Gauss-féle normaeloszlási jellegében is. (Tehát, ahol a kör valamilyen formában megjelenik, a számítások során a π alkalmazására is szükség van. − a szerk.)
      "A természet tudja a matematikát." Ez pedig egyike a legnagyobb talányoknak. Nincs még rá magyarázat, miért kell ennek így lennie. Wigner Jenő fizikus azt mondta: "A csoda, hogy a matematika nyelve alkalmas a fizikai törvények leírására, bámulatos ajándék, amelyet amellett, hogy nem érthetjük meg, meg sem érdemlünk." Nem érthetjük meg a π-t, de úgy néz ki, hogy legalább a természet érti és használja, látta be O.C.Fox kapitány, aki hosszú ideig kórházban feküdt polgárháborús sebesülésével. Mivel ezalatt nem akadt jobb dolga, az ágyában fekve próbálta a π-t meghatározni. Néhány hetet vékony acéltűk dobálásával töltött, amiket egy párhuzamos vonalakkal ellátott táblára ejtett. A tűk véletlenszerűen keresztezték a tábla vonalait, ennek segítségével, statisztikai módszerekkel a π meghatározható volt. Miután 1100 alkalommal ejtette el a tűket és elemezte az eredményt, képes volt meghatározni a π két első tizedesjegyét: 3,14. Ha gyógyulása elhúzódott volna még legalább ezer évig, akkor sikerülhetett volna a következő tizedesjegy kiszámítása. A π mélyére hatolni csak egy igen erős géppel lehetséges.
      A π elérésének versenye a kibertérben zajlik, a szuperszámítógépekben. 1949-ben George Reitwiesner a marylandi Ballisztikai Kutató Laboratóriumban meghatározta a π értékét 2037 tizedesjegynyi pontossággal. A munkában az első általános célú digitális számítógép, az ENIAC volt segítségére. Neumann János, aki az ENIAC egyik fejlesztője volt, ugyanebben a laboratóriumban a π tizedesjegyeinek sorrendi összefüggéseit kereste, sikertelenül. Egy évtizeddel később Daniel Shanks és ifjabb John W. Wrench kiszámította a π első százezer tizedesjegyét egy IBM 7090 számítógéppel, de rendszert vagy ismétlődést ők sem találtak. A verseny rendszertelenül folytatódott tizedesjegyek százezrein át 1981-ig, amikor Yasumasa Kanada, a Tokiói Egyetem számítógép tudósainak vezetője egy japán gyártmányú NEC szuperszámítógéppel meghatározott kétmillió számjegyet. Mindenki meghökkent, hogy ez egyáltalán lehetséges. Ám ez még csak a kezdet volt. 1984-ben Kanada és csapata 16 millió számjegyig vitte, figyelemre méltó megfigyelések nélkül. Egy évvel később William Gosper, matematikus és ismert számítógépzseni, a kaliforniai Sunnyvale-ben székelő Symbolics Inc. alkalmazottja meghatározta a π-t 17,5 millió tizedesjegynyi pontossággal egy Symbolics számítógépen. Habár 1,5 millió számjeggyel meghaladta Kanada eredményét, nem talált semmit.
      A következő évben David H. Bailey a NASA-nál egy Cray 2 szuperszámítógépet és a Jonathan és Peter Borwein testvérpáros által felfedezett algoritmust felhasználva eljutott 29 millió tizedesjegyig, de nem talált semmi szokatlant. Az ezt követő 1987-es évben Kanada és csapata 134 millió számjegyig jutott egy NEC SX-2 szuperszámítógéppel, de most sem fedeztek fel semmi szabályosságot. Majd 1988-ban Kanada továbbment, de 200 millió számjegy után sem láttak különösebb dolgot. Aztán 1989 tavaszán a Chudnovsky testvérek (akik ismeretlenek voltak a π számítások területén) váratlanul bejelentették 480 milliós világrekordjukat, amelyet az Egyesült Államok két távoli szuperszámítógépével értek el, persze ők sem találtak semmit. Kanada és csapata egy kissé meglepődött az amerikai kibertérben megjelent újabb konkurenciától és egy Hitachi szuperszámítógéppel a Chudnovsky testvéreket maguk mögé utasítva új rekordot állítottak fel 536 millió tizedesjeggyel, amelyeken most sem találtak semmit. Chudnovsky-ék folyamatosan dolgoztak és hamarosan elérték az egymilliárd számjegyet, de Kanada fáradhatatlan "fiai" és a Hitachi kevéssel még ezen is túltettek. A Chudnovsky-testvérek ismét csak erőt vettek magukon és 1989 őszén 1 130 160 664 tizedesjeggyel, újabb világrekordjukkal, orrhosszal újra Kanada elé kerültek, de itt sem észleltek semmi különöset. Ekkor kifáradva feladták a kutatást.
      A π egymilliárd tizedesjegye kinyomtatva New York City-től Kansas közepéig érne. Ez a kép felvet egy kérdést: Mi értelme van meghatározni a π-t New Yorktól Kansasig érő mélységben? A kérdés valójában a matematikusokhoz szól, mivel egy "csupán" 47 tizedesjegynyi pontosságú π értékkel számolva olyan precízséggel írható le a világ, amely a tökéletes körtől csak egy elemi proton átmérőjével tér el. A π egymilliárd tizedesjegye messze túlnő azon a precizitáson, amelyet a fizikusok valaha is használni fognak kísérleteikhez, legalábbis a ma ismert fizikai elméleteken belül. Néhány matematikust mégis foglalkoztat ez a probléma. Hogy miért áldoznak egyesek hatalmas mennyiségű időt és munkát mások által már feltérképezett területekre? Gregory szerint: "Ennek is megvan az oka. Egy probléma fáradtságos megoldása után általában kiderül, hogy a megoldás nagyon egyszerű és magától érthetődő."

−− • −−

      Gregory New York-i ágyában végezte számításait, az interneten keresztül kapcsolódott a Minneapolis-i Minnesota Szuperszámítógép Központ Cray 2-es és a New York-i I.B.M. Thomas J. Watson Kutató Központ IBM 3090-VF szuperszámítógépekhez. Néhány drámai rendszerösszeomlás és fél év után megvolt az eredmény. A számítások apró részekre osztva folytak, főleg munkaidőn kívül és az éjszaka csendjében. A költségek egészen magasak voltak, a Cray használata óránként 750 dollárba került. A pénz a Nemzeti Tudományos Alaptól jött. A munka gyötrelmei után a testvérek arra a következtetésre jutottak, hogy olcsóbb és sokkal kényelmesebb lenne, ha Gregory lakásában építenének egy szuperszámítógépet. Aztán összerakták a gépüket, amilyennek akarták, kinyitva ezzel a számok birodalmának kapuját. Azt tervezték, hogy új gépük próbájaként kiszámítják a π első 2 milliárd tizedesjegyét, ami duplája az előző világrekordjuknak. Gondolták, jó teszt lesz; az első út a π felé hatalmas megterhelés a gépüknek, akár tönkre is teheti azt. Feltételezték, hogy nem lesz túlmelegedés vagy programleállás. Előre eltervezték az óriási eredmény-számtömeg vizsgálatát is, rejtett jelek után kutatva. De még, ha látnának is valamit Isten üzenetéből a Ludolph-féle számban, akkor sem biztos, hogy felismernék vagy megértenék azt.
      Egy hideg téli napon, amikor a Chudnovsky-testvérek már megkezdték kétmilliárd számjegyes felfedező útjukat, becsöngettem Gregory lakásába. David nyitott ajtót. Vagyis csak kissé, úgy tíz centiméterre engedte az ajtót kinyílni. Belül egy üres papírdoboz és egy halom felakasztott kabát látszott. Majd a lábával óvatosan eltolta a dobozt az útból.
      − Ne aggódj! − mondta. − Nem eshet bajod. Nem fogunk számmá változtatni!
      Egy apró elemlámpa volt az ingzsebében.
      Egy sötét folyosón álltunk. A világítás nem volt bekapcsolva, alig lehetett látni valamit. Ez volt a magyarázat az elemlámpára. Mindent úgy kellett keresgélni, mint egy barlangásznak. Az előszoba mindkét oldalán könyvekkel és iratokkal vegyesen megrakott polcok sorakoztak, melyek között csak annyi hely volt, hogy éppen el lehetett férni. A folyosó végén levő osztott üvegezésű ajtó egy áttetsző papírral volt lefedve, amely mögül sejtelmes fény szűrődött ki. A lakás szobái is mind innen nyílnak. Elmentünk a fürdőszoba és egy hálószoba előtt. A hálószoba Malka Benjaminova Chudnovsky-é volt. Elmentünk egy papírbarlang, Gregory szobája előtt. Ahogy elértük a kis konyhát, már kábelkötegeken kellett átlépkednünk. David kinyitotta a letakart ajtót, és beléptünk a szuperszámítógép szobájába. Egy csupasz villanykörte égett a plafonon. Hét számítógép monitor volt látható, amelyből kettő számokkal volt tele, a többi meg ki volt kapcsolva. Az ablakok zárva voltak, a redőnyök leengedve. Gregory Chudnovsky a képernyők előtt ült. Szokásos öltözékében, rongyos, foltozott gyapjú mellényben, kikeményített fehér ingben, kék melegítőnadrágjában és kétszínű, kézzel varrott zokniban volt. A lábán sarok nélküli bőrpapucs. Sétabotja a vállának támasztva feküdt, hogy könnyen elérje. Megráztam a kezét.
      − Az első célunk a π kiszámítása − mondta. − Ez az, amiért saját számítógépet kellett építenünk.
      − Egy átfogó szolgáltatást nyújtó (full-service) cég vagyunk − mondta David. − Biztos tudod, hogy New York-ban ez azt jelenti: "Ha akarsz valamit? Csináld meg magad!"
      Egy vas állvány állt a szoba közepén, melynek elemei egyszerűen össze voltak csavarozva. Ez tartotta a kivágott burkolatú, csomagban érkezett személyi számítógépeket, amelyek viszonylag olcsó gépek voltak, látszott a belsejük, mint egy feltört diónak. Zsúfolva voltak különleges áramköri kártyákkal, amelyeken fények villogtak. A padló kábelek ingoványa volt.
      A szobában még rengeteg dolgot kellett elhelyezniük. Mindenhol üres papírdobozok, cirill betűs orosz könyvek, szerszámok, adattároló kazetták, rengeteg programkezelési kézikönyv, több oszlopnyi szakmai folyóirat és egy húszezer dolláros számítógép munkaállomás, amit már nem használnak. (− Ezt már csak papírtároló állványnak használjuk − mondta Gregory.) Egy ovális fényképről néhai apjuk, egy erős ember, bandzsítva, de komolyan nézte a szobát. A falon és az ajtón áramkörök rajzai voltak felragasztva, amelyek leginkább különböző városok légifelvételeihez hasonlítottak, de valójában m-zero nagyrabecsült terveit tartalmazták. A szobában mindenféle lemezes adattároló egységek zümmögtek. Állandóan jelen volt a hűtőventilátorok halk zaja, a gép úgy melegítette a szobát, mint egy fűtőradiátor. A mikroprocesszorok az egész lakást felfűtötték.
      − Egymillió tizedesjegynél tartunk − mondta Gregory.
      − Több milliárd számjegyre van szükségünk − folytatta David. − Egymilliárddal csak cseberből vederbe jutunk. Kérsz egy kólát?
      Kiment a konyhába, egy kis idő múlva üvegcsörömpölés hallatszott. − Semmi baj, csak eltörtem egy üveget.
      Tálcán hozta a kólát, ami alá szalvétát rakott. Komolyan rámparancsolt, hogy szorosan fogjam az üveget, mert ha kiborul, akkor hónapokkal is visszavetheti a munkát.
      − Galileinek is saját távcsövet kellett építenie.
      − Mert nem engedhetett meg magának egy holland modellt − mondta Gregory.
      − Nekünk is meg kellett építenünk a saját gépünket, mert...
      − Nincs pénzünk − vágott közbe Gregory. − Amikor valaki megengedi, hogy használjuk a számítógépét, mindig egyfajta szívességből teszi azt.
      Elvigyorodott és összecsippentette mutató- és hüvelykujját.
      − Mindig azt mondják: "Nyugodtan használhatod, amíg senkit sem hátráltatsz".
      Megkérdeztem mikor kezdték tervezni szuperszámítógépüket. Hangos nevetésbe kezdtek.
      − A belsejében ülsz! − kiáltotta David.
      − Azt mondd meg, hogy kell kinéznie egy szuperszámítógépnek! − kérte Gregory.
      Elkezdtem leírni egy Cray-t. David a testvére felé fordult.
      − A riporter válaszol a mi kérdéseinkre. A riporter maga is a történet részévé válik − mondta David, aztán felém fordult. − Az a baj, hogy a gondolkodásodon kéne változtatni. Ha egy Cray dobozába beépítünk egy húsdarálót, nem fogod tudni, hogy az egy húsdaráló.
      − Kivéve, ha látod, hogy darált hús jön ki belőle. Aztán már gyanítod, hogy az nem is egy Cray − mondta Gregory és mindketten vihogtak. − Tíz év múlva egy Cray már a zsebedben is elfér.

−− • −−

      A szuperszámítógépek hihetetlenül gyorsan fejlődnek. Az, hogy mit nevezünk szuperszámítógépnek és, hogy egy ilyen gép mire képes, évről-évre változik, hacsak nem hónapról-hónapra, az újabb gépek megjelenésével. A szuperszámítógép fogalma egyszerűen csak az, hogy: egyike a leggyorsabb és legerősebb tudományos számítógépeknek a világon a maga idejében. A szuperszámítógép teljesítménye mérhető, a köznyelvben ez a problémamegoldási képességgel fejezhető ki. Egy Cray Y-MP8, maximális sebességen működtetve több, mint két milliárd lebegőpontos számtani műveletet végez el egyetlen másodperc alatt. A lebegőpontos műveletvégzési szám (amit FLOPS-nak rövidítenek) egy szabványos sebességmérést tesz lehetővé. Mivel a Cray Y-MP8 két és fél milliárd FLOPS teljesítményű, ezért GigaFLOP szuperszámítógépnek is nevezik. A Giga egy milliárdot jelent. Mint minden szuperszámítógép, egy Cray is általában csúcssebessége alatt dolgozik. (A szuperszámítógép gyártók között állandó a vita a teljesítménymérés kapcsán. Rengeteg érvet és ellenérvet láthatunk.) A Cray egy úgynevezett vektor-skalár gép, amely mára már lassan elavulttá vált. A Cray Kutatóintézet bejelentette, hogy a jövőben már csak sokkal erősebb párhuzamos gépeket fog gyártani.
      − A mi gépünk egy GigaFLOP szuperszámítógép − mondta David Chudnovsky. − A sebessége kétszáz-milliótól kétmilliárd FLOP-ig terjed, mondhatjuk, hogy egy Cray Y-MP8-hoz hasonlóan. Valószínűleg egy kicsivel gyorsabbak vagyunk, de nem akarunk foglalkozni a pontosabb mérésekkel.
      Az m-zero nem az egyetlen nagy teljesítményű szilícium-motor Chudnovsky-ék repertoárjában. Nemrég állítottak össze egy Little Fermat nevű szuperszámítógépet, amelyet Monty Denneauval, az IBM számítógépmérnökével, és Saed Younis-szal, a Massachusetts-i Műszaki Egyetem (M.I.T.) végzős hallgatójával együtt terveztek. Younis nagyszerű munkát végzett, ő készítette el a több mint 5000 áramkört és 15000 összekötést tartalmazó gépet. A Little Fermat két méter magas, egy acélkeretben áll az M.I.T.-n, ahol számokat vizsgál.
      Az m-zero tulajdonképpen egy csoport gyors mikroprocesszor, amelyek egyfajta hálózattal vannak összekötve. Gregory felvázolta a gép felépítését egy lapra. Egy nagy téglalapot rajzolt, amit áthúzott, ez volt a hálózat. Ehhez kapcsolt aztán néhány mikroprocesszort.

      − Minden mikroprocesszor a gyorsműködésű hálózathoz van kapcsolva, amelyen keresztül bármely másikat elérheti − mondta Gregory. − Ez olyasmi, mint a telefonhálózat, mindenki beszélhet mindenkivel. Úgy tudom, nincs másik ilyen felépítésű gép. Más párhuzamos gépekben a mikroprocesszorok csak a szomszédaikkal vannak kapcsolatban, így a távolabbi egységeket csak több másikon keresztül érhetik el. Gondoljunk a telefonra: nem lennénk boldogok, ha egy távoli ismerősnek csak a szomszédunkon és annak a szomszédján, stb... keresztül küldhetnénk üzenetet. Az az igazság, hogy senki sem tudja igazán, hogy melyik fajta párhuzamos gép az előnyösebb, hogy milyet érdemes építeni. Most nyolc mikroprocesszoros egységünk van, de azt tervezzük, hogy 256 egységet helyezünk el a lakásban.
      Arról is szó volt, hogy mindegyik mikroprocesszorhoz külön memória csatlakozik, így tulajdonképpen olyanok, mintha külön-külön számítógépek lennének. Miután egy processzor beolvassa a bemenő adatokat, elvégzi a számítást és az eredményt a hálózaton keresztül átküldi egy másik processzornak. A gépet működtető programot FORTRAN programozási nyelven írták, amely Gregory szerint az ötvenes évek végének egyik dinoszaurusza. "Ez a dinoszaurusz mindig új életre kel. A program a feladatot szétosztja a processzorok között."
      − Ez az oszd meg és uralkodj elv − mondta Gregory.
      Nagyon nehéz felmérni vagy nyomon követni, hogy pontosan mi történik a processzorokat összekötő hálózatban. Olyan, mintha a hálózat saját életet élne.
      − A gépünk főképp kapcsolatokra épül − mondta David. − Terjedelmének 90 %-át a kábelezés alkotja. Az emberi agyhoz hasonlóan, amit szintén a kapcsolatok határoznak meg. Úgy is mondhatnánk, hogy az agy egy folyadékhűtésű párhuzamos szuperszámítógép.
      Aztán az orrára mutatott.
      − Ez a hűtőventillátor.
      Az összekötő hálózat a Chudnovsky-féle architektúra kulcseleme. A tervezésnél felhasználták néhány új számelméleti felfedezésüket, melyeket még nem publikáltak. A hálózat felépítéséről és az alapelvekről nem nyilatkoztak, megőrizve így legfőbb adujukat a szuperszámítógép építési versenyben.
      − Százmillió dollárral és megfelelő szellemi tőkével bárki beléphet a versenybe − mondta David szárazon.
      Chudnovskyék hatalmas ellenfelekkel büszkélkedhetnek. A Thinking Machines, a Massachusetts-beli Cambridge-ban hatalmas párhuzamos szuperszámítógépeket fejleszt és gyárt. A legújabb típus, a CM-5 ára 1,4 millió dollárnál kezdődik. 100 millió dollárért vásárolható egy szoba nagyságú CM-5, amely több fekete oszlopszerű egységből áll és egy teljes utcának elegendő áramot fogyaszt.
      Seymour Cray volt a következő vetélytárs. Ő fejlesztette ki az eredeti Cray szuperszámítógép sorozatot, most a Cray Computer Társaság vezetője, amely a Cray Kutatóintézet egyik kisebb része. Seymour Cray néhány éve a Cray 3 fejlesztésén dolgozik. Társasága a tervezési munka lemaradása és a vevők átpártolása miatt jelenleg hanyatlóban van, de az új gép forgalomba hozatala még hátra van. Ez egy több, mint 1 méter magas és hasonló átmérőjű nyolcszög alapú hasáb lesz, amely 200 kW-ot fog fogyasztani. A hűtés megszűnésével azonnal megolvadna.
      Aztán ott van még az Intel Corporation. Az Intel, államközi szövetségi támogatással gyártotta le a 27 millió dolláros Touchstone Delta-t, amely egy másfél méter magas és majdnem öt méter hosszú párhuzamos szuperszámítógép, és a Caltech egyik számítógéptermében lett elhelyezve. A gép 25 kW-ot fogyaszt és hűtött légárammal óvják a túlmelegedéstől. Nemrég hívtam fel Paul Messina-t, a Caltech kutatóját, aki a Touchstone Delta csoport vezetője. Megkérdeztem mi a véleménye a Chudnovsky testvérekről. Kiderült, hogy még nem hallott róluk. Amikor elmeséltem, hogy egy π-meghatározó GigaFLOP szuperszámítógépet építenek 70’000 dolláros költségvetéssel, hitt nekem.
      − Éppenséggel megcsinálható − mondta Messina. − De a hetvenezer dollár csak az alkatrészekre elég. Ők nem számolják a befektetett idejüket.
      A nagy π rivális, Yasumasa Kanada, a Tokioi Egyetemen egy Hitachi S-820/80 szuperszámítógépet használ, amely sokkal gyorsabb egy Cray Y-MP8-nál és 500 kW-ot fogyaszt, amivel már az acél is megolvasztható. A Chudnovsky-testvérek azt remélik, hogy gépükkel mégis megelőzhetik Kanadát és az ő Hitachiját.
      − Tesztelni akarjuk a gépet − mondta Gregory.
      − A π a legjobb feladat egy szuperszámítógép tesztjéhez − így David. − Meg akarjuk találni azt a valamit, amiben a π eltér a többi számtól. Ez az igazi kihívás. Galilei látta távcsövében a Jupiter holdjait és próbálta ez alapján a gravitáció törvényét megadni, de nem sikerült. A π esetében mi még csak keressük a Jupiter holdjait.
      Elővette a zseblámpát a zsebéből és a polcról kikeresett egy színes képet a π-ről.
      − Ez egy π-hegylánc − mondta.
      A kép egy hegységrészletet mutatott kiálló csúcsokkal és hegygerincekkel, melyeket völgyek öveztek. A hegyek és völgyek színekkel voltak ábrázolva: sárga, zöld, narancs, lila és kék. Ez volt az első 8 millió tizedesjegy, amelyből egy IBM GF-11 szuperszámítógép megalkotta ezt a fraktál domborzatot. A gépet Gregory programozta saját ágyából. Eltekintve az élénk színektől, a kép úgy nézett ki, mint a Himalája.
      Gregory szerint a π hegyeinek struktúrája van.
      − Látok valami rendszert ezen a domborzaton, de lehet, hogy ez csak egy, a véletlen mintázatba beleképzelt rend − mondta.
      Hiába nézett a természet ismeretlen mélyére, csodálkozott volna, ha közelebb jutott volna a kör és átmérője rejtélyéhez.
      − Egy magaslat, egy síkság vagy egy mély völgy is jelenthet valamit − mondta. − Ez a látvány eltér a véletlen mintázattól. Kevesebb a csúcs és a völgy, mint ahogy egy igazi véletlen mintán elvárható. És a csúcsok és völgyek is elnyúltabbak, mint várnánk.
      Mintha a hegyeket egy rejtőzködő Isteni kéz formázta volna. De Gregory szavakkal nem tudta kifejezni, amit gondolt és látott, és nagy bánatára a matematika nyelvén sem.
      − A π kutatása olyan, mint az univerzum kutatása − jegyezte meg David.
      − Ez már több, mint sötétben tapogatózás − mondta Gregory. − A sötétben minden egyforma. Szükség van egy lámpára. A mi lámpánk a számítógépünk.
      − Gregory, azt hiszem, kezdesz fáradni − mondta David.
      A telefax a sarokban sípolt egyet és nyomtatni kezdett. Az atlantai alkatrészkereskedő üzent. David letépte a papírt.
      − Nem szállítottak! Megölöm őket! Ez egy olcsó hely, de ezzel persze az jár, hogy szörnyű az ügyintézés.
      − Faxon gyűjtjük be az árlistákat − mondta Gregory. − Ez szörnyű dolog. Kirakatnézés szuperszámítógépföldön. Nem tudunk mindent beszerezni, mert nem minden kapható. Csak egy gépet akarunk építeni, hogy kiszámítsunk néhány transzcendentális számot, ugyanis transzcendentális meditációkból nincs képesítésünk.
      − Kezdünk bedilizni − mondta David.
      − Nem vagyunk egyedül − mondta Gregory. − Átlagosan havi egy levelet kapunk egy illetőtől, aki Fermat egyik tételének bizonyítását próbálja megoldani.
      Megkérdeztem, hogy publikálták-e már a π tizedesjegyeit könyv alakjában. Gregory válaszolt, hogy nem tudja hány fát kellene felaprítani a π 1 milliárd számjegyéhez. A π eredményüket 1500 darab mágneslemezen tartják valahol a lakásban. A lemezeken 300 ezer oldal fér el, vagyis több, mint az egész Encyclopaedia Britannica. Persze itt csak egyetlen szám van eltárolva, a π. David felajánlotta, hogy előkeresi a lemezeket, mert itt vannak valahol. Felkapcsolta az előszobai lámpát és elkezdte rakosgatni a dobozokat. Gregory a könyvespolcokat forgatta fel.
      − Légy szíves ülj le, Gregory! − mondta David.
      Végül bevallották, hogy egyenlőre nem találják.
      − Nem baj! − mondta David. − Több másolat is van.
      Kihúzott m-zero-ból egy fémdobozt. Egy merevlemez egység volt, csupaszon, látszottak az áramköri egységek is. A kezembe nyomta.
      − Ezen is rajta van.
      Az egység halkan zümmögött.
      − A π egy részét tartod a kezedben. Úgy három kilónyit.

−− • −−

      Néhány nap múlva ismét meglátogattam őket. Még mindig a gépüket bütykölték, készültek a 2 milliárd számjegyes számításra.
      Időközben Gregory vesepanaszok miatt kórházba került, ahol néhány CT vizsgálatot végeztek rajta. A testéről készült metszeti képekből ő is kapott néhanyat, de a testvérek nem voltak megelégedve a képekkel, ezért a CT adatokat mágneskazettán is elkérték. Az adatokból otthon m-zero segítségével látványos színes képeket készítettek. A képek Gregory testének különböző szögekből készült keresztmetszeteit mutatták, és sokkal részletesebbek voltak, mint a kórházi képek. Gregory írt egy képszerkesztő szoftvert, aminek megalkotása néhány hétbe telt.
      − Rengeteg érdekes matematikai feladatot rejt magában az emberi test képi ábrázolása − jegyezte meg Gregory.
      Egy ideig ez még a π-nél is jobban foglalkoztatta, így valamennyivel késleltette a Ludolph-féle szám felfedezését.
      Eljött a tavasz. A csomagszállítás szüntelenül folyt Chudnovsky-ékhoz. Aztán végre elkezdték a π meghatározását, először lassan, majd a gépükbe vetett bizalmuk erősödésével egyre gyorsabban. A május túlzottan melegnek bizonyult és a "villamos művek" cserbenhagyta őket. A hőhullám áramszünetet okozott New York-ban, aminek hatására m-zero automatikusan leállt, védve saját áramköreit. Egy ideig még gondot okozott az áramellátás, így két hétbe telt, mire gépüket lépésről-lépésre újraindították.
      Aztán a háborús hősök emléknapján, május 30-án a számítások épphogy elkezdődtek, amikor Malka Benjaminovának szívrohama volt. Gregory egyedül volt édesanyjával a lakásban. Mesterséges lélegeztetést adott neki, habár David később csodálkozott, hogyan tudta ezt véghezvinni úgy, hogy magának kárt ne okozzon. Miután egy mentő beszállította édesanyjukat a Szent Lukács kórházba, nagyon féltek, hogy elveszítik. David szinte halálán volt a nagy idegfeszültségtől. Egyik nap még el is ájult édesanyja kórházi szobájában és véreset hányt. Vérző gyomorfekélye lett.
      − Figyelj! Nem számít. − mondta David.
      Miután Malka Benjaminova kikerült az intenzív osztályról, Gregory rendelt egy hordozható számítógépet és kórházi szoba telefonvonalán keresztül rákapcsolódott m-zero-ra és így ellenőrizte egyidejűleg a π kiszámítását és édesanyja vérnyomását.
      Malka Benjaminova lassan gyógyult. Miután hazaengedték, a testvérek egy ápolónőt fogadtak hozzá. Röviddel ezután, egy forró nyár eleji napon meglátogattam őket. David nyitott ajtót. Kékes volt a szeme alja és a súlyából is vesztett. Elmosolyodott és így köszöntött:
      − Azt hittem, Oliver Heaviside, az angol fizikus jött, aki a múltkor azt mondta: "Azért, hogy megtudjuk, mi is az a leves, nem kell bemásznunk az edénybe és megfőnünk". Ha te mégis meg akarsz főni, akkor üdvözöllek nálunk.
      Végigvezetett a sötét előszobán. Malka Benjaminova a szobájában aludt, az ápolónő mellette ült. A szobája körben polcokkal volt tele, zsúfolva iratokkal, mint egy betelt raktár.
      − Elméletileg egy szuperszámítógép hűtésének legjobb módja, ha vízbe merítjük azt − mondta Gregory az ágyából.
      − Aztán jöhetnek az aranyhalak − válaszolta David.
      − Ez megoldaná a problémáinkat.
      − Nem vagyunk túl jó vízvezetékszerelők, Gregory. Amíg élek nemigen fogjuk vízzel hűteni a gépünket.
      − Milyen meleg van odabent? − kérdezte Gregory fejével m-zero szobája felé mutatva.
      − 34 °C-ra nőtt. Ez már sok. Egyes dolgok már kezdenek megsülni.
      David megfogta Gregoryt a karja alatt és az üvegezett ajtón át beléptünk a homályba és az ártalmas hőségbe. A redőnyök lent, a lámpa kikapcsolva, a légkondícionáló az ablakban dolgozott, de hiába. A testünk azonnal verejtékezni kezdett.
      − Nem szeretek bejönni! − mondta Gregory.
      A szoba közepén lévő acélkeret, m-zero szíve, már több áramköri egységgel bővült és mégtöbb fénypont villogott a belsejében. A lemezegységek halkan zümmögtek, másolták és újramásolták a részeredményeket, ellenőrzendő a számjegyek tökéletes pontosságát. Gregory letérdelt a földre a gép elé.
      David egy papírdobozból elővett egy áramköri lapot és kezdte beépíteni m-zero-ba. Kezén a gép belsejéből származó apró karcolások látszottak.
      − David, ideadnád a zseblámpát? − kérte Gregory.
      A testvérek egymás mellett térdeltek, Gregory a gép belsejébe világított. David benyúlt a gépbe és kitapogatott egy áramköri lapot.
      − Ne! − kiáltotta Gregory. − O.K.! Figyelj! Nem! Nem!
      Aztán oroszul motyogtak egymásnak.
      − Túl kicsi − mondta Gregory.
      David beállított egy ventillátort.
      − A ventillátorokat egy műszaki boltban vettük, innen nem messze − mondta nekem. − Még a télen, akkor olcsóbb.
      Egy műszer számlapjára mutatott.
      − Egy hússütő hőmérőt használunk.
      A hőmérőt két áramkör közé helyezték felderíteni a gép belsejének legforróbb pontjait. A hőmérő skáláján a következő feliratok voltak: "enyhén sült marha - sonka - közepesen sült sertés".
      − A gépet a "sertés" alatt akarjuk tartani − jegyezte meg Gregory.
      Kiemelt egy billentyűzetet a fémkeretből, begépelt valamit, miközben az egyik képernyőt bámulta, amelyet kisvártatva számok töltöttek meg.
      − Ellenőrzi a memóriát − mondta.
      Berregés hallatszott.
      − Leáll! A merevlemez meghajtó. A hibák mindig bajt okoznak.
      − Ennek annyi! − mondta David.
      Odament a polchoz és elővett egy vadászkést. Azt hittem a számítógépen akar valamit javítani vele, de csak egy papírdobozt bontott ki.
      − Vissza fogjuk küldeni a gyártónak − mondta nekem, − az eredeti csomagolásban kell küldenünk, ha vissza akarjuk kapni a pénzt. Mostmár tudod miért van tele a lakás üres dobozokkal. Mind megőrizzük. Gregory, csodálnám, ha nem lennél fáradt!
      − Ha felállnék, vissza is esnék − mondta Gregory a padlóról. − Így ülve a súlypontom olyan alacsonyan van, hogy nem dőlök el. Hadd lássam, mi itt a baj!
      begépelt valamit.
      − Nem fogod elhinni Dave, de most meg működik.
      − Vennünk kell egy újat! − mondta David.
      − Próbáld Nevadában!
      David már hívta is a nevadai Searchlight Computers-t. Erős orosz akcentussal beszélt.
      − Hello, Searchlight! Szükségem volna egy 1540-es vezérlőkártyára… Nem! Nem! Más nem kell! Csak a kártya! Csak a csupasz kártya! Mennyi lesz? 257 dollár.
      Gregory a bátyjára pillantott és egy vállrándítással csak annyit mondott: − Eh!
      − Tudják küldeni a Federal Express-szel? Holnap reggelre. Mennyi? 39 dollár. Délutánra? 29 dollár, 15 óra előtt? Az ön neve? Bob. O.K. Akkor 257 dollár, plussz 29 dollár szállítás?
      − 29 dollár? − tört ki Gregory. − 15-nek kellene lennie.
      Elővett egy másik billentyűzetet és gépelni kezdett. Egy újabb képernyő is megtelt számokkal.
      − Mondja kérem! − fordult David Bobhoz. − Van önöknél 30 napos pénzvisszafizetési garancia?... Nincs?... Nézze, bármivel előfordulhat, hogy elromlik.
      − Persze működhet is − szúrta közbe Gregory, − de rendszerint elromlik.
      − A másik, hogy a Federal Express, hogy számíthat fel 29 dollárt! − méltatlankodott Bobnak.
      − Nem semmi! Csak úgy kérdeztem... − azzal David letette a kagylót.
      − Felhívom A.K.-t − mondta. − Szia, A.K.! David Chudnovsky vagyok New York-ból... Kellene egy új vezérlő kártya, olyan, amilyet a múltkor küldtél...
      − Elküldöd ma a Federal Express-szel?... Mennyi a díja?... Csupaszon! Csak egy csupasz kártyát akarok! Nem kell cipősdoboz!
      Ütemes kattogás hallatszott a háttértárdokból. Gregory hozzám fordult:
      − Most a π-t számítjuk.
      − Kell a hitelkártyám száma? Nézd, igazán fontos lenne holnap megkapnom! A.K., kérlek, az enyém már használhatatlan.
      David letette a telefont és nagyot sóhajtott:
      − Ez történik egy vérbeli matematikussal!

−− • −−

      − Gregoryban és Davidben is egyaránt van valami gyermeki, ezzel nem arra gondolok, hogy gyerekes lenne a viselkedésük − mesélte Gregory felesége, Christine Pardo Chudnovsky egy fülledt vasárnapon az ebédlőasztalnál. − Minden egyes megnyilvánulásukban van valamennyi játék és egy bizonyos mennyiségű együgyűség is.
      Hat évvel fiatalabb, mint Gregory, akkor ismerkedtek össze, mikor a Barnard College hallgatója volt.
      − Azonnal beleszerettem Gregoryba. Betegsége mellékes volt.
      Még mindig szereti Gregoryt, habár néha veszekszenek a papírhalmok miatt.
      − Nincs egy saját szobám, ahová a dolgaimat tehetném.
      Beszélgetésünk közben is dobozpiramisok és papírhegyek álltak az ablakon beszűrődő fény útjába, miközben a felmelegedett elektromos alkatrészek jellegzetes szaga terjengett a szobában.
      − Ez a lakás jó példa a matematikát kiszolgáló családi életre!
      Éjjelente arról álmodik, hogy szobáról szobára táncol az üres lakás parkettázott padlóján.
      David kihozta édesanyját a hálószobájából, leültette az asztalhoz és arconcsókolta. Malka Benjaminova törékenynek látszott, de éber volt. Egy kicsi, ősz hajú asszony üde arccal és tiszta kék szemmel, aki alig beszél angolul. Egy matematikus egyszer úgy nyilatkozott, hogy Malka Benjaminova az a bizonyos ragasztó, amely a Chudnovsky családot összetartja. A második világháború alatt építészként dolgozott az Ural-hegységben felállított "Katyusa"-rakétát kifejlesztő és tesztelő épületkomplexumon. Később Kijev mellett tanított.
      Egy tálcával kínált, rajta sült csirke, kása, savanyúság, krémsajt, barna kenyér, és egy másikféle, fóliába csomagolt szeletelt sajt is.
      − Anyuka azt gondolja, hogy nem kapsz eleget enni − fordult felém Christine.
      Malka Benjaminova elém csúsztatott egy joghurtot is.
      Ebéd után a testvérekkel átmentünk m-zero szobájába, a forróság centrumába. A helyiség az Amazonas déli forróságával és apró, ismeretlen neszekkel vett körül minket. A lemezmeghajtók kattogtak, piros fények villogtak mindenfelé, a légkondícionáló zümmögött és ventilátorok tucatjai kavarták a levegőt. Gregory a botjára támaszkodott és merengve szemlélte a gépet.
      − Éppen több feladatot is végez egyszerre − mondta. − Nem tudom, most éppen mit. Valamiféle számtani feladatot. Azt hiszem, a π néhány számjegyén dolgozik.
      − Ülj le, Gregory, el fogsz esni! − mondta David.
      − Szerinted mit csinál?
      − Villog valami.
      − Hamarosan lefagy.
      − Valami különös zajt hallok.
      − Biztosan hallod? Istenem! Ez olyan, mint a múltkor.
      − Ez az!
      − Lefagyott! Vége!
      − Ülj már le, Gregory, az Isten szerelmére!
      Gregory leült egy székre és szakállát húzgálta.
      − Mit csináltam közvetlenül a hiba előtt? Isten segítségével rá fogok jönni.
      Jegyzetelt valamit a füzetébe.
      David kinyitott egy papírdobozt a késével és kivett belőle egy integrált áramkörökkel teli kártyát, majd behelyezte m-zero-ba. Gregory bebújt az asztal alá.
      − A fene! − mondta.
      − Gregory! Megint tönkretetted!
      − Dave! Dave, add már ide a zseblámpát!
      David benyújtotta lámpáját az asztal alá. Gregory összekapcsolt néhány kábelt és felállt.
      − Hú! Ez nagyon kényelmetlen. David! Indítsd újra!
      − Ülj már le egy kicsit!
      Gregory belehuppant egy fotelba.
      − Dolgozni fog − mondta David gépelés közben.
      − Minden rendben lesz.
      m-zero az egyik monitoron helyeselt: "A rendszer üzemkész."
      − Aah! − sóhajtott fel David.
      A háttértárolók elkezdtek kattogni, és a párhuzamos processzorok halkan szorozták és összegezték a hatalmas számokat. Gregory az ágy felé indult, közben David a karjával tartotta.
      A szobájában, a búvóhelyén, a papírhalmok között, Gregory lerúgta papucsát, hátradőlt az ágyon és a jövőbe tekintett:
      − A Giga FLOP szuperszámítógépek mára már szinte elavultnak számítanak. Amire szükség van, az egy Tera FLOP gép. Ez a gép már ezer-milliárd lebegőpontos számtani műveletet képes elvégezni másodpercenként, ami már ezerszer gyorsabb, mint egy Cray Y-MP8. Monty Denneau az IBM-nél éppen egy Tera FLOP gépet tervez, amely egy négy méter széles házú párhuzamos gép lesz. Hatvannégyezer Cray teljesítményű processzor lesz beépítve, és egy olyan összetett hálózaton keresztül kapcsolódnak egymáshoz, amelynek kapcsolási teljesítménye akkora, mint az Egyesült Államok teljes telefonhálózatáé. Ez valószínűleg 1993-ra készült el. Még ennél is jobb a Peta FLOP gép. A Peta FLOP gép milliószor milliárd lebegőpontos műveletet végez másodpercenként, így ezerszer gyorsabb, mint egy Tera FLOP gép, vagy milliószor gyorsabb, mint egy Cray Y-MP8. A Peta FLOP gép 2000 körülre várható vagy talán még hamarabb. Ez egy 30 m átmérőjű gömb lesz, amely fényeket és tükröket használ és az adathálózata rézvezetékek helyett optikai kábelekből áll. Ekkorra egy Giga FLOP számítógép már egyetlen integrált áramkör lesz. A Peta FLOP gépet valószínűleg főleg saját magához hasonló gépek tervezéséhez fogják használni.

−− • −−

      A XIX. században a matematikusok emberi erőforrásokkal próbálták a π-t meghódítani. A legnagyobb tehetség a hamburgi Johann Zacharias Dase volt. Dase a nagyobb számok szorzását is fejben végezte, több élő bemutatót is tartott Németországban, Dániában, Angliában és bérbeadta magát más matematikusoknak. Valaki egyszer megkérte, hogy végezze el a 79.532.853 * 93.758.479 szorzást fejben, amire Dase 54 másodperc után helyes választ adott. Kiszámította egy ezer jegyű szám négyzetgyökét 52 perc alatt, és összeszorzott két ezer jegyű számot nyolc és háromnegyed óra alatt. Dase a számításokon képes volt hetekig dolgozni, mint egy kezelő személyzet nélküli szuperszámítógép. Általában lefekvés előttig számolt, majd a részeredményeket alvás közben fejben tartva reggel folytatta a munkát. Néha neki is volt "rendszer összeomlása". 1845-ben Dase Heinrich Christian Schumacher matematikus-csillagásznak mutatta be tudását, amikor az hibákat talált az elvégzett szorzási feladatokban. Dase fejfájásról panaszkodott Schumachernek. Schumacher feljegyezte, hogy Dase kevéssé járatos az elméleti matematikában. Julius Petersen matematikus egyszer hat hétig tanította Dase-t az Euklideszi-geometria alapjaira, de hiába, az elméleti dolgok teljesen érthetetlennek bizonyultak számára. Mivel a nagy számokat jól kezelte, 1844-ben L. K. Schulz von Strassnitsky felbérelte őt a π kiszámításához. Dase fejben végezte a számításokat, majd két hónapi agymunka után leírta a π első kétszáz tizedesjegyét, ami világrekord volt.
      A legtöbb matematikus számára a π és a hozzá hasonló matematikai fogalmak valamilyen külső, objektív valóság részei. A számok időn és téren kívüli dolognak tűnnek, felülmúlják az egész világegyetemet, és még akkor is léteznének, ha maga a világegyetem nem. Valószínű, hogy a szívük mélyéig elhivatott matematikusok mind hisznek abban, illetve bizonyítatlanul is tényként fogadják el, hogy a matematikai valóság a világegyetemtől függetlenül létezik és legalább olyan valódi, mint az anyagi világ; sőt, ahogy Platón következtetett, valószínűleg emiatt olyan a világ, amilyen. Hihető, hogy a legtöbb matematikus egyetért abban, hogy a kör kerületének és átmérőjének a hányadosa természetfelettiként él a természetben, és létezne akkor is, ha az emberi elme nem fedezi fel azt, és még akkor is, ha Isten nem veszi a fáradtságot, hogy megteremtse azt. Bizonyos, hogy a π már a jelenlegi világegyetem létrejötte előtt is létezett és megmarad annak megszűnése után is. Néhány matematikus véleménye szerint, amíg Isten létezésében kételkedhetünk, a π Istentől függetlenül bizonyosan létezik, illetve a kör létezésében nincs okunk kételkedni.
      − Bizonyos mértékben a π sokkal inkább létező, mint a gép, amelyikkel kiszámítjuk azt − jegyezte meg Gregory. − Platónnak igaza van. A π egy természeti objektum. A természettel együtt létezik. Amit csinálunk, az is inkább a kísérleti fizikához van közelebb, úgy is mondhatnánk, hogy "felfedezzük" a π-t. Mióta elkezdtük ezt a munkát, számomra a π már sokkal inkább tűnik a természet egy részének. A π felfedezése könnyebb, mint a fizikai jelenségek tanulmányozása. Itt a dolgok matematikailag bizonyíthatóak, míg a fizikai bizonyítások nehézkesek. És, sajnálatos módon a fizikai törvények generációról generációra változnak.
      − Művészet-e a matematika? − kérdeztem tőle.
      − A matematika részben művészet, annak ellenére, hogy természettudomány. A matematika egy teljes egészében létező dolog. A lényege a meghatározásokban van, amelyek nem Isten által adottak, viszont szimbólumok segítségével bemutathatóak. Aki el tudja helyezni elméjében az így megalkotott fogalmakat, megérti, mi a matematika.

−− • −−

      A matematikusok szétválogatták a számokat azok értelmezhetősége szerint. Az egyik csoportba az úgynevezett racionális számok kerültek. A racionális számok egész számok hányadosaiként keletkeznek: 1/1, 1/3, 3/5, 10/71... Ha átalakítjuk őket tizedes tört alakba, akkor periodikusan ismétlődő számjegyeket kapunk: 1/3 = 0,33333... Egy másik ilyen csoport az irracionális számokból áll, amelyek nem vezethetők vissza osztásra és tizedesjegyeik rendszertelenül ismétlődnek a végtelenségig.
      A kettő négyzetgyöke irracionális szám. Lehetetlen felírni két egész szám hányadosaként. Feltehetően már az i.e. 500 körül rájött erre Hippasus egy tengeri utazása során, néhány Püthagorasz-követő matematikus társaságában. Püthagorasz követői hittek benne, hogy a természetben előforduló számok mind felírhatók két egész szám hányadosaként. Társai a tengerbe vetették Hippasust, amiért zátonyra futtatta elméletüket. A kettő négyzetgyöke tizedestört alakban: 1,41421..., és ez véletlen számjegyekkel a végtelenbe tart, hasonlóan a π-hez. A számjegyek reménytelen összevisszasága nem mutat semmilyen rendszert vagy mintázatot. A négyzetgyök kettő nem transzcendentális szám, mert megadható egy egyenlet megoldásaként. Az x² = 2 egyenlet megoldása a gyök kettő. Ez, és az ehhez hasonló számok az algebrai számok.
      A π egy irracionális szám, ugyanis nem írható fel két egész szám hányadosaként, de ami még ennél is fontosabb, nem fejezhető ki véges algebrai egyenlettel. Másképpen: nincs olyan egész számok véges sorozatából felépített egyenlet, amelynek a megoldása pontosan a π lenne. Ha az egyenletek vonatok a számok földjén, a π-nél nem áll meg egy vonat sem.
      A π meghatározhatatlan és csak racionális közelítő eljárásokkal érhető el adott pontossággal. A közelítő eljárások csak a szám körül lebegnek, közelednek hozzá, de nem érik el. Bármely egyenlet, amely a π-hez közelít egy végtelen műveletláncot tartalmaz, egy végtelen sorozatot. 1674-ben Gottfried Wilhelm Leibniz (a differenciálszámítás megalkotója, Newtonnal egyidőben) felfedezett egy rendkívüli számsorozatot, amely a körből származik. A Leibniz-sorozat a XVII. század egyik legszebb felfedezése:

      Így következnek a páratlan nevezőjű törtek a végtelenségig, majd az egészet összeadva adódik a π negyed része. Persze, mivel a végtelen elérhetetlen, a π is elérhetetlen.
      A matematikusok szerint ez a tény, hogy racionális számok összege ilyen geometriai jelentéssel bír, erősen misztikus színezetű.
      A π felfedezésének egyik lépéseként Gregory Chudnovsky zsebszámológépével kiszámította a Leibniz-sorozatot. Ez könnyű volt és látszott, hogy az eredmény lassan a π felé tart. A részeredmények felváltva a π fölött és alatt helyezkednek el: 2,66; 3,46; 2,89; 3,34..., és folyamatosan közelednek a π-hez. Matematikai nyelven fogalmazva a sorozat a π-hez konvergál. Persze soha sem éri el.
      Bármilyen sok energiát és számítási teljesítményt fektetve a Leibniz-sorozat kiszámításába, az eredmény csak egy racionális szám lesz közel a π-hez.
      A transzcendentális számok a végtelenbe tartanak, és mindig végtelen hoszú, ismétlődés nélküli számsorok vagy egyenletek lesznek, vagyis nincs rövid és egyszerű alakjuk. A Leibniz-sorozat egy szép módszer a π előállítására és egyben nagyon titokzatos is, mivel semmit sem árul el a π-ről. Megvizsgálva a sorozatot előtűnik, hogy a matematika az emberi kultúrától függetlenül létezik. Bizonyos, hogy bármely másik világban, amely ismeri a π-t, a Leibniz-sorozat is létezik. Valójában nem Leibniz fedezte fel elsőként a Leibniz-sorozatot. Nilakantha, csillagász, nyelvész és matematikus az indiai Keralában már 1500 körül leírta a sorozatot egy szanszkrit nyelvű költeményben.

−− • −−

      Mi a helyzet a decimális számjegyek helyiértékeivel? A π minden további tizedesjegye tízszeres pontossággal közelíti meg a π-t az előző számjegyhez viszonyítva. A számítás során sohasem jósolható meg, hogy a következő tizedesjegy milyen értékű lesz. Lehet 3 vagy 9, esetleg 2? Ugyanannyi a valószínűsége. Ez a megjósolhatatlan folyamat "a π véletlen sétája".
      A π nem mozdul, egy fix pont. Az egyenletek "kóvályognak" a π körül. Nincs olyan egyenlet, amely amely elég szilárd vagy elég hegyes ahhoz, hogy tűként pontosan a π-re mutasson. A matematikusok felfedeztek már olyan egyenleteket, amelyek gyorsan közelítenek a π-hez, amelyek esetében minden π körüli ugrássorán hatalmas mértékben nő a pontosság, de hiába, ha a π úgysem érhető el. 1984-ben a Chudnovsky-testvérek felfedezték a saját sorozatukat, amely igen nagy erőkkel támadja a π-t. A Chudnovsky-egyenlet a leggyorsabb máig ismert racionális számokból álló sorozat. Felfedeztek ennél gyorsabb irracionális sorozatokat is, de a gyakorlatban, számítógép-program alakjukban, ezek sokkal lassabbak, mivel az irracionális számok számítógépes kezelése sokkal nehezebb. A Chudnovsky-egyenlet inkább egy tóruszon alapul, mint egy körön, és számos tehetséges számelméleti szaktekintély szerint "rendkívüli szépségű". A sorozat tekintélyes mennyiségű egész számot használ, és egy 1914-ben Srinivasa Ramanujan, indiai matematikus által kidolgozott egyenleten alapul. Ramanujan, Madras felülmúlhatatlan számelméleti géniusza volt. Gregory szerint a Chudnovsky-egyenlet "Ramanujan stílusú" és igazán egyszerű, könnyen programozható, a program csak néhány soros.
      1873-ban Georg Cantor, orosz származású matematikus, aki a XIX. század egyik legkiemelkedőbb elméje volt, bebizonyította, hogy a transzcendentális számok halmazának számossága végtelenszer nagyobb, mint az algebrai számok halmazáé. Vagyis a véges algebra számára a legtöbb szám elérhetetlen. Vagyis a legtöbb szám végtelen hosszú és megismerhetetlen. Tehát a legtöbb szám olyan, mint a π.
      Cantor bizonyítása akkortájt nagyon felkavaró volt, mivel még nagyon kevés transzcendentális szám volt felfedezve. Legalábbis addig, míg egy évtizeddel ezután Ferdinand Lindemann bebizonyította a π transzcendentális voltát. Addig a matematikusok csak sejtették ezt, de nem tudták alátámasztani. Talán még zavaróbb volt, hogy Cantor nem adott útmutatást a bizonyításában arra nézve, hogy hogyan lehetne abból a rengeteg transzcendentális számból akár egyet is megtalálni. Cantor bemutatott bizonyítása a megszámlálhatatlan mennyiségű transzcendentális szám létezésére, olyan jellegű állításnak tűnt, mint az, hogy a világ mikroszkopikus angyalokkal van tele; egy bizonyítás, amely nem mondja el, milyenek ezek az angyalok és hogyan találhatóak meg; pusztán csak annyit bizonyít, hogy vannak, méghozzá megszámlálhatatlan sokan. Igaz, hogy Cantor bizonyítása nem adott elégséges leírást a transzcendentális számokról, de megmutatta, hogy az algebrai számok (mint a gyök kettő) kevesen vannak és nagyon ritkán helyezkednek el: csupán magányos bóják a transzcendentális számok hatalmas óceánján.
      Cantor bizonyítását néhány matematikus kétkedéssel fogadta, először, mert azt sugallta, hogy a legtöbb szám még ismeretlen, másodszor mert hiányzott a módszer, amellyel eldönthető, hogy egy szám transzcendentális-e. Leopold Kronecker, egy idősebb befolyásos matematikus, elutasította Cantor bizonyítását és a számok "felfedezhetőségének" fogalmát. (Egyszer így nyilatkozott: "Isten az egész számokat teremtette, a többit az emberek!") Cantor bizonyítása ellenállt a támadásoknak és ma már vitán felül áll; a matematikusok már számolnak a transzcendentális számokkal, akár Isten, akár az emberek teremtették azokat.

−− • −−

      A Chudnovsky-testvérek azt állítják, hogy a π számjegyei közel a valaha felfedezett legjobb véletlen számsorozat. Szerintük nincs az emberiség kezében semmi, ami megjósolhatatlanabb, mint a π tizedesjegyeinek sorrendisége, kivéve talán a rádióaktív sugárzást érzékelő Geiger-Müller számláló kattogásának időközeinek véletlenszerűsége. De a π nem véletlenszám! Valójában, mivel a π egy viszonylag egyszerű egyenlettel előállítható, ezért a π egy szabályos szám. A π csak azért látszik véletlennek, mert a szájegyek sorrendje elképzelhetetlenül komplex. A Ludolph-féle szám egy rögzített eleme a valóságnak, nem egy találomra leírt számsor; minden tizedesjegy megszabott helyre kerül, mint egy, a kör kerületének és átmérőjének hányadosa által a világ végének végtelenségéig írt mondat. A különböző közelítő eljárások mindig ugyanazt a tizedesjegy sorrendet adják. Ha bármely egyetlen tizedesjegy eltér a valóditól, akkor az már nem a π.
      − ...az már egy hulladék − David szavaival, − mert a változás végigvonul az azt követő összes hátralévő számjegyen.
      − A π egy átkozott jó véletelenszám hamisítvány − mondta Gregory. − Talán jobb volna, ha nem így volna. Az sokkal könnyebbé tenné az életünket.
      A háromszáz-milliomodik tizedesjegy környékén megjelenik a 88888888 számsor, nyolc nyolcas egymás után. Jelent ez valamit? Ez csak véletlen zaj. Később tíz hatos is megjelenik: 6666666666. Mit jelenthet? Ugyanaz. Véletlen. Valahol a félmilliárdodik tizedesjegy után: 123456789. Ez is véletlen.
      − Nincs igazán jó fogalmunk a véletlenségre − mondta Gregory. − A π sem igazi véletlen szám. Éppenséggel, igazi véletlen számot még senki sem fedezett fel.
      Senki sem tudja, mi történik a π mélyebb régióiban. A számok a nulla felé tendálnak? Vagy az öt és a nyolc erősődik? A hetesek kerülnek többségbe? Azt sem tudja senki, hogy eltűnik-e később valamelyik számjegy a számsorból. Például, egy bizonyos határon túl nincs több ötös számjegy. Majdnem bizonyos, hogy a π-ben nem történnek meg a fenti dolgok. Gregory Chudnovsky szerint ez "hülyeség" lenne, a természet viszont nem "hülye". Azonban senki sem tudja bizonyítani vagy cáfolni az alapfeltevést, hogy a számjegyek a π-ben egyenlő megoszlásban fordulnak elő. Ez az úgynevezett "π szabályosság-feltevés". A π szabályosság-feltevés kimondja, hogy átlagosan egyik számjegyből sincs több vagy kevesebb a π-ben. Ha minden számjegy azonos gyakorisággal szerepel, akkor a π egy "szabályos" szám; szabályos a szó matematikai értelme szerint.
      − Ez a lehető legegyszerűbb feltevés a π-ről − mondta Gregory. − Abszolút semmi kétség, hogy a π egy szabályos szám. Még nincs bebizonyítva. Még nem tudjuk, hogy lehetne bizonyítani. Még nagyon keveset tudunk a transzcendentális számokról, és ami még rosszabb, hogy a feltevések szaporodásával ez a tudás nemigen növekszik.
      Nincs semmi, ami megmutatná a különbséget a négyzetgyök kettő és a π között, ha nagyobb szakaszaikat hasonlítjuk össze; habár a két szám teljesen más matematikai tulajdonságokkal rendelkezik, révén, hogy az egyik algebrai, a másik transzcendentális szám.

−− • −−

      Habár a Chudnovsky-testvérek semmire sem jutottak a π tizedesjegyeivel, úgy érzik, hogy a számítógépük segítségével megpillanthatnak valamit, ami előfutára lesz egy fontos felfedezésnek a π-ről vagy a transzcendentális számokról általában. Úgy, mint ahhoz, hogy sok mindent megtudjunk a macskákról, elég, ha egyetlen macskát közelről megvizsgálunk. Ha közelről kívánjuk megvizsgálni a π-t, hogy minél többet lássunk, hatalmas szuperszámítógépekre van szükség. Betáplálható-e az univerzum egy szuperszámítógépbe? És, ha igen? Milyen mélységben válik láthatóvá a π? Természetesen munkájuk során mindezeket a testvérek is figyelembe vették. Úgy képzelték, hog akkora gépet építenek, amelyben elfér az egész világegyetem. A méretét a következőképpen határozták meg. Az általunk észlelhető világegyetem körülbelül 10⁷⁹ elektront és protont tartalmaz, ez az úgynevezett Eddington-szám. (A világegyetem véges volta nem bizonyított. − a szerk.) (Sir Arthur Stanley Eddington, asztrofizikus volt, aki először meghatározta ezt a számot.) Az Eddington-számban az 1-est 79 nulla követi:

      Ez mutatja meg az Eddington-gép teljesítményét. Ez egy univerzális szuperszámítógép lenne, amely felépítéséhez a világegyetem minden atomjára szükség lenne. Az Eddington-gép 10⁷⁹ darab alkatrészből áll, és ha a Chudnovsky-testvérek kitalálták, hogyan programozhatják ezt FORTRAN nyelven, munkára bírhatják ezt a π felfedezésére.
      − Ha a π számsorát tanulmányozni akarjuk, akkor egy Eddington-gép memóriájában kell tárolnunk azt − mondta Gregory.
      A testvérek szerint egy gyakorlati Eddington-gép csak mintegy 10⁷⁷ tizedesjegyet volna képes tárolni, amely az Eddington-számnak csak század-része. De mi van akkor, ha a π tizedesjegyeinek szabályossága csak a 10⁷⁷-edik számjegy után jelenik meg? Például a 10¹⁰⁰-adik számjegytől kezdve. Ilyen esetben az Eddington-gép nem fog felfedezni semmilyen rendszert a π-ben, mert az a világegyetem léptékén belül rendezetlennek látszik, mégha valójában nem is az. Lehet, hogy éppen a 10¹⁰⁰-adik számjegy után kezdődik egy mintázat, egy határtalan perzsaszőnyeg, amelybe gondosan kidolgozott gyémántok, keresztek, csillagok, szabályos kertek és ősi mesék vannak beleszőve. Így soha sem lesz lehetőség felismerni a szabályosságot, habár a természet "tudja", hogy az jelen van.
      − Ha a π a 10⁷⁷-edik számjegyig sem mutat szabályosságot, az igazán kiábrándító lesz − mondta Gregory. − Vagy éppenséggel szörnyű.
      − Nem fogom feladni − mondta David. − Lehet más módszer is, amivel átléphető ez a korlát.
      − És át is lépjük az átkozottat.

−− • −−

      A testvérek akkor lépték először át a földi álomvilág és a matematikai valóság közti mezsgyét, amikor gyermekkorukban, Kijevben apjuk odaadta Davidnek a "Mi is az a matematika?" című könyvet, amelyet két matematikus, Richard Courant és Herbert Robbins írt. A könyv egy nagy klasszikus, több milliós jogtalan orosz és kínai nyelvű utánnyomást ért meg. Miután a testvérek befejezték a könyvet, David úgy döntött, matematikus lesz. Majd hamarosan Gregory is követte bátyját a természet mélységeibe vezető úton. Gregory első cikke a Szovjet Matematika című kiadványban jelent meg tizenhat éves korában, a "Néhány eredmény a végtelen sorok elméletében" címmel. Ebből is látható, hogy milyen magas szinten volt már akkor is. David látta, hogy öccse milyen tehetséges, ami őt is nagyobb kihívásokra bátorította. Gregory első nagyobb felfedezését tizenhét éves korában tette, megoldotta Hilbert 10. problémáját. (Ez egyike volt a 23 nagy problémának, amelyet David Hilbert 1900-ban felvetett.) Megoldani a 10. problémát, akkoriban egy életműnyi teljesítménynek ígérkezett. Gregory, aki ekkor még középiskolás diák volt, nem igen ismerte más, kortárs matematikusok munkásságát. Így arról sem tudott, hogy Jurij Matyasevics, ifjú orosz matematikus éppen akkoriban oldotta meg a 10. problémát. Matyasevics nemrégiben nyilatkozta, hogy a Chudnovsky-eljárás előnyösebb módszer a 10. probléma megoldására.
      A Chudnovsky-testvérek mindketten a Kijevi Állami Egyetemen végeztek kitűnő minősítéssel. A doktori vizsgájukat az Ukrán Tudományos Akadémia Matematikai Intézatében tették le. Eleinte külön-külön publikálták munkáikat, de a hetvenes évek közepétőlegyütt dolgoztak. A szüleikkel éltek Kijevben, amikor a család úgy döntött, megpróbálja Gregoryt külföldön gyógykezeltetni, így 1976-ban Volf és Malka Chudnovsky áttelepülési kérelmet adott be a szovjet kormányhoz. Volf Chudnovskyt azonnal elbocsátották az állásából.
      A KGB figyelni kezdte a testvéreket.
      − Gregory nemigen hitt nekem − mondta David, − de aztán kétségtelenné vált a dolog. Tizenkét KGB ügynök volt a nyomomban. Nem, nem képzelődtem. Két kocsival, mindkettőben hatan. Három az első ülésen, három a hátsón, ahogy a KGB-nél szokás.
      Egy napon, 1976-ban, David az utcán sétált, amikor a KGB ügynökök megtámadták és megverték. Haza tudott menni, de hiába volt nagyon rossz az állapota, nem ment kórházba.
      − Ha akkor kórházba megyek, bizonyosan megölnek − mesélte. − a kórház az államé, bármi megtörténhetett volna.
      1977. július 22-én egyenruhás KGB ügynökök egy kijevi utcán megtámadták Volf és Malka Chudnovskyt. Malka Chudnovsky a karján és a fején is megsérült. David a kórházba vitte édesanyját, ahol kiderült, hogy nem tört el semmije.
      Gregory az otthoni ágyában nem volt ilyen sebezhető, és már a nyugati világban is feltűnést keltett. Edwin Hewitt, aki a Seattle-i Washington Egyetem matematikusa volt, 1976-ban meglátogatta őt kijevben, ahol egy közös munkájukat egyeztették. Később, amikor Hewitt tudomására jutott, hogy a Chudnovsky-család bajban van, meggyőzte Henry M. Jackson szenátort, a szenátus fegyverzeti bizottságának egyik meghatározó tagját, hogy vesse fel az esetet. Jackson nyomást gyakorolt a szovjet vezetésre, hogy engedélyezzék a Chudnovsky-család kivándorlását. Épp, mielőtt a KGB megtámadta a szülőket, a Kijevben tartózkodó francia parlamenti delegáció két tagja nem hivatalosan meglátogatta a Chudnovsky-családot. Az egyik látogató, a delegáció egyik kísérője, Nicole Lannegrace volt, aki később, 1983-ban David felesége lett. Andrej Szaharov szintén segített felhívni a figyelmet a Chudnovsky-család elmérgesedő élethelyzetére. Két hónappal a KGB-támadás után a szovjet kormány magyarázat nélkül útjára engedte a családot.
      − Azon a nyáron, az állandó fenyegetettségben, el sem tudtam képzelni, hogy a következő évben először Párizsba, majd New Yorkba utazom, és feleségül veszek egy szép francia lányt − mesélte David.
      A Chudnovsky-család New Yorkban telepedett le a Kolumbia Egyetem szomszédságában.

−− • −−

      Ha a π tizedesjegyei igazán véletlenszerűen követik egymást, időnként akkor is megjelenik valamilyen szabályosság a számjegyekben. Ha a π véletlenszám, akkor ez csakis eseti megjelenésű, rövid idejű rend lehet. Például, valahol a π számsorában megjelenhet a 07070707070707 részlet. Ez csak egy véletlen eset. Ez a nullákból és hetesekből álló számsor valahol máshol ismét megjelenhet, csak éppen egy középre beékelődőtt hármas számjeggyel. Egy újabb véletlen. Ezek és még számos hasonló véletlen eset bizonyosan megjelenik a π tizedesjegyeinek számsorában, de a legtöbb jelenléte soha nem fog bebizonyosodni.
      − Ha a π nem igazi véletlenszám, feltételezhető, hogy az összes tizedesjegy előállítható − mondta Gregory.
      Ha az ábécé betűit hozzárendeljük a számjegyekhez, és megtesszük ezt minden emberi nyelv ábécéjével, a szótag- és szóírások összes jeleivel, akkor minden tetszőleges nyelvű írási egység előállítható a tizedesjegyek kombinációjaként. Alkalmazva ezt a rendszert, a π végtelen számsora irodalmi jelentéssel bír. Hiszen elég mélyre hatolva a π-be valószínűleg előfordul a "Fedezd fel az USA-t egy Chevrolet-vel!" mondat, akár egy milliárdszor is. Sőt megtalálható lenne Jézus hegyi beszédje az eredeti arámi nyelven, olyan más eltérő változataival együtt, amelyek egyértelmű istenkáromlások volnának. Megtalálható egy japán szótár. Egy zálogházi szerződés. A tengerekről szóló könyv, amelyet James Joyce állítólag bejelentett, de nem fejezett be. Az egyiptomi Ahmesz "Minden létező dolgok tudása" című könyve.
      Minden rendezettként észlelt számsort, mint például "Ruin hath Taught me thus to ruminate/That Time will come and take my love away", egy elképzelhetetlen zűrzavar-sivatag követ.
      A világegyetemünkben kiszámítható π darabon, 10⁷⁷ tizedesjegyen belül sem egy könyv, sem egy rövid vers, de még egy rövid angol szonett megjelenésének is elenyészően kicsi a valószínűsége.

−− • −−

      Az egyszerű műveletekkel előállítható számok definíciója szabályos. A π előállítása megoldható több különböző egyszerű racionális közelítő eljárással is, amelyek minden esetben ugyanazokat a tizedesjegyeket szolgáltatják, ugyanabban a sorrendben. Azonban a π egy végletekig szabályos számsor. Emiatt lehetséges, hogy a π egy nagyon jó véletlenszám generátor, amely előállít bármely és minden számjegykombinációt. Megfigyelhető, hogy a véletlen és az állandóság közötti különbözőség a π-ben elmosódik. A mély kapcsolatot a rend és a rendezetlenség, a harmónia és a zűrzavar között, Gregory és David Chudnovsky a legtöbb ismert természeti állandó esetében megállapította. Arra kíváncsiak még, hogy van-e a π-nek egyedi tulajdonsága.
      − Olyan szabályosságot keresünk, amely megkülönbözteti a π-t a hasonló számoktól − magyarázta Gregory. − Ez ahhoz hasonló, mint az írók tanulmányozása a szóhasználatuk és nyelvtanuk alapján. Ha látsz egy orosz mondatot, amely egy egész oldalon át tart, alig egy vesszővel, az feltétlenül Tolsztoj kell, hogy legyen. Vegyünk egymillió tizedesjegyet valahonnan a π-ből! Megmondható-e, hogy az a π-ből való?... Nem igazán mintákat keresünk, inkább szabályokat. Gondoljunk a gyermekjátékra! Amikor megadunk egy 1, 2, 3, 4, 5 számsort, és megkérdezzük, mi következik. A gyerekek tudják, hogy a következő számjegy a hatos. Hogy is van ez? 3, 1, 4, 1, 5, 9. Mi a következő? És, ha egymillió számjegyet adunk meg a π-ből, akkor mi a következő? Miért néz ki a π egy teljességgel megjósolhatatlan számsornak, amely maximális komplexitást mutat? Meg kell találnunk a szabályt, amely a játékot irányítja. A mostani tudásunk alapján valószínűsíthető, hogy a π-ben nem található ilyen szabály.

−− • −−

      Herbert Robbins, a "Mi a matematika?" társszerzője, a Kolumbia Egyetem nyugalmazott matematikai statisztika professzora. Az elmúlt hat évben Rutgers-nél tanított. Chudnovskyék megkeresték őt, mivel tanácsot akartak kérni, hogyan tudnák használni a statisztikai módszereket a π szabályosságának keresésére. Robbins Princeton külvárosában élt egy bőven üvegezett szögletes házban. A XX. század néhány legkreatívabb és legnagyobb statisztikai és valószínűségszámítási felfedezése ezen a helyen történt. Robbins a hetvenes éveiben járó magas fáradhatatlan ember, erőteljes orgánummal, barázdált arccal, szúrós szemekkel. Egyik nap kinyújtóztatta magát a ház télikertjének pihenőágyán és egy gumiszalaggal játszadozott, amelyet kifeszített két ujja közé.
      − Az, hogy "mi a véletlen", egy nehéz filozófiai kérdés − mondta, majd hüvelykujjával megpendítette a gumiszalagot. − Mindenki ismeri Albert Einstein híres kijelentését: "Az Úristen nem kockázik" (ford. Falvay Mihály). Einstein nem hitt benne, hogy a világegyetem szerkezetének a véletlen az egyik alapeleme. A kérdés, hogy az univerzumot a véletlen vagy meghatározott törvények irányítják, filozófiai kérdés, amely matematikai módszerekkel nem dönthető el. Ez a kérdés rendkívüli horderejű. Minden ember ezt veszi fontolóra, amikor eldönti, mit kezdjen az életével. Istenem! Hány ember halálát okozta egy-egy válasz erre a kérdésre!? A matematika a vallásnál kevesebb szerepet játszott abban, hogy elfogadottá váljon a nézet: nem elpusztítani kell a másságot, hanem megérteni.
      Robbins felkelt a nyugágyról és leült a karosszékbe. Aztán felállt és átporoszkálva a szobán leült az asztal mellé, majd átült a fotelbe, azután vissza az asztalhoz és végül visszafeküdt a nyugágyba. Mindeközben állandó mozgásban volt, amely véletlenszerűnek tűnt, de éppen követhetett valamilyen szabályszerűséget is. Ez volt "Herbert Robbins véletlen sétája".
      − A matematika tudománya mára apró szakterületekre tagozódott, de Gregory Chudnovsky egy kivétel, aki az egész matematikát olyan jól ismeri, mint az egyes területeket azok specialistái − mondta és megfordult. − Száz évet kell visszamennünk az időben, David Herberthez, ha olyan nagy volumenű matematikust akarunk találni, mint Gregory Chudnovsky. Ő olyan, mint Mozart: kihaló fajtájának utolsó képviselője... Éppen az jutott eszembe, hogy a testvérek π-kutatási vállalkozása egy lidércfény, és csupán egy kevésbé érdekes dolog számos jelentős munkájuk mellett. De mit tudhatja az ember? Úgy látszik, Gregory egy olyan kérdést tett fel, amelyre a választ lehetetlen megadni. A π-ben levő rendszert keresni olyan, mint arra válaszolni, hogy "Van-e élet a halál után?". Ha meghalunk, azonnal kiderül. A legtöbb matematikust nem érdeklik a π tizedesjegyei, mert a kérdésnek nincs gyakorlati fontossága. Ahhoz, hogy egy matematikust érdekelni kezdjen egy probléma, látnia kell bizonyos esélyt annak megoldására. Egy atlétában felvetődhet a kérdés, vajon képes lesz-e kilenc métereset ugrani. Gregoryban a megfoghatatlan kérdés fogalmazódott meg, hogy képes lesz-e átugrani a világegyetemet. Olyasmit szeretne, ami lehetetlen.
      Nem sokkal azután, hogy a Chudnovsky-testvérek letelepedtek New Yorkban, már nyilvánvalóvá vált, hogy a Kolumbia Egyetem Matematika Tanszéke nem lesz képes teljes állásban alkalmazni őket. A testvérek azóta is szívélyes kapcsolatban vannak a tanszék matematikusaival, de állandó beosztást még nem kaptak. Robbins és néhány matematikus-társa (Lipman Bers és Mark Kac) egyszer már megpróbáltak támogatóktól pénzt gyűjteni egy-egy alapítványi egyetemi katedrára a testvérek számára, de a kezdeményezés nem járt sikerrel. Aztán a John D. és Catherine T. MacArthur Alapítvány megítélt Gregory Chudnovskynak egy "Géniusz-ösztöndíjat", 1981-ben, az alapítvány első díjkiosztóján. Ez arra enged következtetni, hogy Gregory volt az egyik személy, aki miatt a MacArthur-díjat létrehozták. A testvérek sok más elismerést is kaptak, egy Prix Peccot-Vimont díjat, a Bard College doktori címét, a Moszkvai Matematikai Társaság díját, de szép előmenetelüket letöri az a tény, hogy Gregorynak a nap túlnyomó részét ágyban kell töltenie. A szomorú igazság az, hogy Gregory Chudnovsky fizikai adottságai miatt képtelen bármilyen állandó állást betölteni a felsőoktatás intézményeiben. Ezen kívül is van még néhány zavaró ok, amely magányukban, kívül az oktatás hierarchiáján végigkíséri a testvéreket, mióta csak megérkeztek az Egyesült Államokba.
      A Kolumbia Egyetem Matematika Tanszéke a testvéreknek kutató-tudós jogkört adott, amely pozíció csak homályosan behatárolható. Az egyetem hivatalosan is a tagjainak tekinti őket, de nincs saját egyetemi területük, nem kapnak fizetést és támogatást kutatásaikhoz. Viszont kapnak egészség-biztosítást és lakástámogatást.
      A testvérek a Nemzeti Tudományos Alap és más kutatási szervezetek szerény adományaiból élnek, amelyet a Kolumbia Egyetemen keresztül kapnak meg rendszeres időközönként. Nicole Lannegrace és Christine Chudnovsky m-zero építését a saját fizetéséből támogatta. Christine apja, Gonzalo Pardo, aki a fogászat orvosprofesszora a New Yorki Állami egyetemen, m-zero fém vázát saját kezűleg építette a pincéjében.
      A testvérek rossz életkörülményei, a matematikusok között, mint a "Chudnovsky-probléma" vált ismertté. Herbert Robbins egyszercsak elérkezettnek látta az időt jobban utánnajárni a dolognak. Mint a Tudományos Akadémia tagja, levelet írt az összes akadémikus matematikusnak: "... Félő, hogy amennyiben a Chudnovsky-testvérek nem kapnak az amerikai oktatási és kutatási rendszerben egy tisztességes és elfogadható pozíciót, egy személyes és egyben tudományos tragédiában kell az összes amerikai matematikusnak felelősséget vállalnia... Megkérdeztem sok kollégámat ezen fájó szituáció létezésének okáról, valamint, hogy miként lehetne véget vetni ennek a nemzeti szégyennek. Senkitől sem kaptam kielégítő választ... Önhöz fordulok, mint az amerikai matematikusok egyik vezetőjéhez, kérem, válaszoljon, hogy hajlandó volna-e megismerkedni a testvérek jelenlegi körülményeivel, és ha meggyőzte Önt az esetük, találni egy számukra megfelelő beosztást, amelyben közösen dolgozhatnak..."
      Nem sok visszajelzés érkezett. Robbins mesélte, hogy három írott választ kapott levelére. Az egyik a jól ismert East Coast Egyetem egyik tanárától jött, és David Chudnovsky rossz természetére panaszkodott: "..ha David megtanulná, hogy nem kell az akaratát másokra ráerőltetnie, a testvérek sokkal szerencsésebbek lennének". Ez a reagáló kissé félreértelmezte Robbins levelét, habár elfogadta, hogy a "Chudnovsky-problémára" megoldást kell találni, de szerinte Robbinsnak sokkal földreszálltabban és elfogultság nélkül kellene megközelítenie a dolgot.
      − Kevesebb elfogultság? Hogyan lehetnék elfogulatlanabb? − kérdezte Robbins.
      Egy másik levél a Princetoni Egyetem egyik tanárától jött, aki felajánlotta, hogy felszólal az ügyben a Nemzeti Tudományos Alapnál, de nem tudott állást ajánlani sem Princetonban, sem máshol.
      A legkomolyabb válasz az M.I.T. egyik tanárától érkezett, aki megjegyezte: "Furcsának tűnik, hogy a testvérek nem igazán járnak utána a problémájuknak". Említi, hogy nem érné meglepetésként, ha kiderülne, hogy a jelenlegi helyzet legalább részben a saját nagyvonalúságuk következménye. "Egy óvatos egyetemi hivatalnok számára egy szakember tűnik a legbiztosabb befektetésnek. Sajnos nincs más hasznos javaslatom."
      Valamivel később érkezett egy érzelmes reagálás Edwin Hewitt-tól, a matematikustól, aki segítette a Chudnovsky-család Szovjetúnióból való kijutását, és aki egyike volt a kevés amerikainak, aki Gregory Chudnovskyval együtt dolgozott. Hewitt a következőket írta kollégáinak: "Számos kitűnő matematikussal dolgoztam együtt, de egyikük sem volt olyannyira telítve a matematikával, mint Gregory. Egyszerűen csak "tudja" mi igaz és mi hamis." Egy másik levelében írta: "A Chudnovsky-eset egy nemzeti szégyen. Mindenki sajnálkozik, hogy 'micsoda botrány', aztán azt tanácsolja, hogy helyezzék el őket valamelyik 'másik' egyetemen. Senki sem igazán akarja felvállalni a Chudnovsky-családról való gondoskodás nehéz feladatát. Pedig ez nem egy lehetetlen valami, csupán egy teljes-munkaidős állás. Emlékezzünk csak vissza Mozartra és Beethovenre, akik szintén kissé ellenszenves emberek voltak, nem is beszélve Gaussról."
      A testvéreket párban kellene alkalmazni. David nem fogad el állásajánlatot Gregory nélkül, és fordítva. Fizikailag és szellemileg is olyanok, mint két fa, melynek összefonódott a gyökere és a lombja is, és nem választhatók el egymástól anélkül, hogy meg ne sérüljenek, majd a földre boruljanak. Ahhoz, hogy alkalmazni tudják a testvéreket, az intézménynek egy közös álláslehetőséget kell teremtenie. Gregory nem képes a hagyományos módon órát tartani, mivel többé-kevésbé ágyhoz van kötve. Valamennyi plusz rugalmasságra volna szükség az intézmény részéről, megengedni azt, hogy Gregory inkább a kutatásokra koncentráljon, és David tartaná az órákat. Komoly problémát jelent az is, hogy így Gregory osztályrésze lenne a munka igazi öröme, a kitűnő hallgatókkal való foglalkozás lehetősége, ami komoly ellentéteket ébreszthet egy amerikai egyetemi tanszéken.
      − Tipikus oroszok − mondta Robbins. − Mindenáron ragaszkodnak elképzeléseikhez, inkább nélkülöznek, minthogy feladnák nagyszerű elveiket. Olyan emberek, akiket a világ nem tud megérteni, és akik még csak meg sem próbálnak segíteni abban, hogy megértsék őket. A világ nem különösebben törekszik arra, hogy Gregory Chudnovsky minél hosszabb életet éljen. A tragédia, sőt, az úgymond szégyen, hogy az amerikai tudomány és oktatás intézménye nem használja ki a Chudnovsky-testvérekben rejlő lehetőségeket. Tizenhárom év telt el, amióta megérkeztek hozzánk, és hol vannak a végzett diákok, akik a testvérekkel dolgoztak? Hány igazán nagy matematikusról hallunk, akik nem kaptak munkát? Azt hiszem, a Chudnovsky-testvérek az egyetlen példa a történelemben. A mi hatalmas oktatási rendszerünk távol tartja magától, elvesztegeti Őket. Mégis, Gregory korunk egyik legjelesebb személyisége. Ha felmegyek a lakásukba és az ágyánál ülök, eszembe jut, Istenem, hogy amikor a Harvardon hallgató voltam, sokkal kevésbé különleges emberekkel érintkeztem. Ami Gregory szobájában történt velem, az Gerard Manley Hopkins egyik verssorához hasonlatos:

−− • −−

      − A π kétmilliárd tizedesjegye? Hol tárolják? − kérdezte Samuel Eilenberg, aki egy tehetséges és kiváló matematikus, a Kolumbia Egyetem nyugalmazott professzora.
      Éppen tanszékvezető volt, amikor a Chudnovsky-testvérek kellemetlenné váltak az egyetem számára.
      − A "Chudnovsky-probléma" egyik alapeleme − mondta −, az hogy nekünk, a tudományos világ résztvevőinek, alaposan meg kell válogatnunk a munkatársainkat. Davidnak fáj a nyaka. Félbeszakítja az embereket és nem érdekli más, csak a testvérével való kapcsolata. Egy nagy svindlis! Gregory bizonyos, hogy szokatlan, de nem kimagasló. Az egész életet tizedesjegyek kiszámításával tölteni!? Miért? Tudjuk, hogy nincs semmi szabályosság a π-ben. Ez olyan érdekes, mint kimenni a tengerpartra és számlálni a homokszemeket. Nekem a halálom volna ez a munka. És a legtöbb matematikus valószínűleg így érez. A matematika egyik fontos eleme a szépsége. A matematika főképpen ezen szépség felfedezésének öröméről szól. A matematika alapvető eleme az esztétika, a π kétmilliárd szájegyét kiszámítani számomra rémisztő.
      − Szörnyű! Igen a legtöbb matematikus valószínűleg egyetért ezzel − mondta Dale Brownawell, aki elismert számelméleti szaktekintély. − Habár, az ízlések változnak. Lehet, hogy olyasféle dolog volt a π felkutatásának elindítója, amely minden jóérzésű embert felkavarna.
      Brownawell a bécsi repülőtéren találkozott először a Chudnovsky-testvérekkel, amikor azok elmenekültek a Szovjetúnióból.
      − Nem sok mindent hoztak magukkal, csak néhány csomagot és dobozt. David mindent hátrahagyva kitört a bezártságból, hogy azt tegye, ami a testvérének a legjobb. Az ő helyükben mi mást tehettek volna? Félelmetes látni azt, hogy a helyzetükből adódó csekély támogatással ilyen magas szintű tudományos eredményeket értek el.
      Richard Askey, a madisoni Wisconsin Egyetem kiváló matematikusa alkalmanként New Yorkba repül, hogy Gregory Chudnovsky ágyánál tanulja a matematikát.
      − David Chudnovsky nagyon jó matematikus − mesélte Askey. − Gregory viszont minden idők egyik legnagyobb matematikusa. Gregory annyival jobb, mint én, hogy az én tudásom ahhoz is kevés, hogy megítéljem mennyire zseniális. Talán Ő a legjobb a világon? Vagy az első három között van? Kissé kínosnak is érzem összemérni az embereket ilyen szinten. A testvérek π-munkája csak egy kis része a munkásságuknak. Igazán meg akarják fejteni, mit is jelent a "véletlen". Néhányan azt mondják, hogy csak vesztegetik az idejüket a számítógépükkel, de Gregory Chudnovsky annyira intelligens, annyira helyén van az esze, hogy ezen munkája miatt nem kérdőjelezhetem meg nagyszerűségét. A tragikus az, hogy Gregorynak nemigen van tanítványa. A halálával nemcsak a tudása, hanem az egész gondolkodásmódja is el fog veszni. A Kolumbia Egyetem felelőssége helyett inkább az összes amerikai matematikus felelősségéről beszélhetünk. Gregory Chudnovsky egy nemzeti probléma.
      − Lehet, hogy siránkozásnak tűnik − mondta Gregory az ágyában. − Hiábavalónak látszik, és az is. Az, hogy az Egyesült Államokba jöttünk, a saját döntésünk volt. Sohasem gondoltam, hogy igazságtalanul bántak velünk. Egyszerűen nem taníthatok. Ki tudna ezen változtatni? Megpróbálni a rendszeren változtatni, költséges és időigényes, és valószínűleg hiábavaló próbálkozás is. Még arra is kevés az időnk, amit mindenképpen meg akarunk csinálni.
      − Megreformálni a rendszert? − mondta David, miközben a zseblámpája fényével játszadozott a plafonon. − Ebben az országban? Nézd! Sokkal könnyebb megváltoztatni egy diktatórikus rendszert.
      − Igen, csak kiadsz egy rendeletet − folytatta Gregory. − Egyébként ez a kis beszélgetés lassan már filozófiai kérdések felé mutat. Mi az élet, és miből lesz a pénz?
      Majd egy vállrándítással elintézte a dolgot.

−− • −−

      1991 nyarának vége felé abbahagyták π-felfedező kísérletüket. Kiszámították a π első kétmilliárd-kétszázhatvanmillió-háromszázhuszonegyezer-háromszázharminchat számjegyét. Ez a teljesítmény világrekord lett, megduplázva az előző, 1989-es rekordjukat. Ha a számjegyeket kinyomtatták volna normál betű- és papírmérettel, az New Yorktól Dél-Kaliforniáig ért volna. A testvérek ideiglenesen túlszárnyalták fő versenytársukat, Yasumasa Kanadát, ami igen impozáns eredmény, ha figyelembe vesszük, hogy Kanada egy 500 kW-os Hitachi óriásgéppel dolgozhatott, amely egy Cray-nél is gyorsabbnak hírlett. Kanada elismeréssel nyilatkozott a Chudnovsky-testvérek eredményéről, és elmondta, hogy képesek túlszárnyalni a rekordot legalább 1,5 milliárd számjeggyel, ha elég időt tud szerezni a japán gépóriáson.
      − Láthatod, hogy a szegénységnek is van előnye − mondta Gregory. − Igaz, hogy gépet kellett építenünk magunknak, de lagalább így használhatjuk is.
      A gépük a π kiszámítását és az eredmény ellenőrzését is elvégezte. A munka hozzávetőlegesen 250 óráig tartott, de ebből igazán sokat az ellenőrzésre használtak el, hogy meggyőződjenek minden egyes számjegy helyességéről.
      − Elkészültünk a számsor vizsgálatával is, de semmit sem találtunk − mesélte Gregory. − Furcsa is lett volna, ha találunk valamit az első néhány milliárd számjegyben. Persze vannak figyelemre méltó dolgok. A hármas számjegy ismétlődése kilencszer egymás után, amit még senki sem látott ezelőtt. Sajnos még nincs elég számítási teljesítményünk a további vizsgálódásra.
      Ez volt a tudományos eredményük összegzése, de úgy érezték, hogy tartogat még számukra valamit a π. Messze volt még ahhoz, hogy elérjék, de már valamivel mégiscsak közelebb voltak hozzá. Találtak ugyanis egy szabályosságra utaló apró jelet − egy lehetséges jelet − a számjegyek átlagának alakulásában. Könnyen kiszámítható a π tizedesjegyeiből kiválasztott tetszőlegesen hosszú szakasz átlaga. Ugyanúgy, ahogy az átlagmagasság vagy az átlagos súly is számítható. A π tizedesjegyeinek átlagértéke 4,5 kellene, hogy legyen, vagyis a nullától kilencig terjedő számjegyek átlaga. A testvérek enyhe eltérést észleltek, az első milliárd számjegy átlaga enyhén több, a következő milliárdé enyhén kevesebb. A π átlagának hullámzása olyan, mint egy kétmilliárd számjegynyi hosszúságú árapály ciklus, mintha egy távoli hold hatna a számjegyek tengerére, fel- és lehúzva azokat. Ez valamilyen szabályszerűség nyoma is lehet.
      − Ez sajnos statisztikailag még nem bizonyos − mondta Gregory −, habár közel van a bizonyosság határához.
      Lehet, hogy csupán a túlzott keresési vágy futó pillanata az egész, és a látszólagos hullámzás nem más, mint céltalan véletlen. De mi van, ha végigfut az egész π-n? Mi van, ha a hullám egy, a π mélyérenyúló furcsa és összetett változás kezdete? Nem csoda, hogy megszállottjává válik az ember az ilyen és hasonló dolgoknak, és úgy gondolja, hogy egy még jobb gépet kell építenie.
      − Ezer-milliárd számjegyre van szükségünk − mondta David.
      Ezer-milliárd számjegy kinyomtatva elérne a Földtől a Holdig, és vissza, kétszer. A testvérek úgy tervezik, ha nem unnak rá a π-problémára, és nem kezdenek más munkába, akkor néhány év alatt könnyen összegyűjthetnek ezer-milliárd számjegyet a megnövelt teljesítményű számítógépükkel. Ha egyszer sikerül a számjegyeikkel megkerülniük a Holdat és elindulnak az Alfa Centauri felé, ha egészségük és gépük kitart, talán egy napon feltárul a π valódi természete.
      Gregory az ágyában feküdt, ölében egy billentyűzettel. Felajánlotta, hogy nézzem meg a π néhány számjegyét, majd lenyomott néhány gombot.
      Az ágy melletti képernyőn m-zero válaszolt: "Kérem, add meg a kezdő pozíciót!". Gregory begépelt egy parancsot, és hirtelen az egész képernyő megtelt a Ludolph-féle szám tizedesjegyeivel, és csak futottak, mint a Niagara-vízesés. Csendben figyeltük a π számsorát egészen addíg, amíg egyszer csak így végződött:

      − Az utolsó számjegyek, amiket találtunk − mondta Gregory.
      "Köszönöm a kérést!" jelezte ki m-zero a képernyőn.

(ford. Cs. Sz. I.)

  Tudomány és Technika (test@t-es-t.hu)

Vissza a Pí főoldalra   Vissza az oldal elejére

Vissza a főoldalra    Vissza a Tudományos érdekességek oldalra